勾股定理
知识点
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即
a2?b2?c2
2. 勾股定理逆定理：若三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2，则这个三角形是直角三角形.
3. 常见的勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,12,15. 一、面面等积问题
1．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为_ ___．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是_ __．
二、门框隧道问题
3、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（ ）
1m A． 2m B． 3m C． 4m D． 4、某工厂的大门如图所示，其中下方高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半
径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由．
三、梯子移动问题
5、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子
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斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（ ）
A．0.7米 B．1.5米 C.2.2米 D．2.4米
6题
6、如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．
（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；
（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯
子沿墙AC下滑的距离是多少米？
四、芦苇倾斜问题
7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
8、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为
2
（滑轮上方的部分忽略不计）为多少米？
五、楼梯铺地毯问题
8、如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米？
六、折叠问题
9、一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若AC=6，BC=8，求DC的长。
B E
D CA(B)
10、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为___．[来源:学+科+网]
11、如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点
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D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为__ ____．
七、最短路径问题
12．如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是_ ___.
12题 13题 14题
13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___. 14．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈达到点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）？ 15．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？
15题
16、如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带？
八、台风问题
17．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
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18．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km． （1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？
（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？
九、综合题目 19、 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约多少米？
20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：
222（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．
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勾股定理知识点总结与经典题型归纳李老师
