北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
?2x?y?71.已知方程组?,那么x+y的值( )
x?2y?8?A.-1
B.1
C.0
D.5
2.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( )
A.3=7×5 (7+x)(5+x)×C.3=7×5 (7+2x)(5+2x)×
B.7×5 (7+x)(5+x)=3×D.7×5 (7+2x)(5+2x)=3×
3.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.a的相反数大于2 B.a的相反数是2 C.|a|>2 D.2a<0 4.下列运算正确的是( ) A.a4+a2=a4
C.(m﹣n)2=m2﹣n2
B.(x2y)3=x6y3 D.b6÷b2=b3
5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们2.5μm用科学记数法可表示为 含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.( )A.2.5?10?5m
B.0.25?10?7m
C.2.5?10?6m
D.25?10?5m
6.二次函数y?x2的对称轴是( ) A.直线y?1 7.要使分式
B.直线x?1
C.y轴
D.x轴
3x有意义,则x的取值范围是( ) 3x?7777A.x= B.x> C.x<
333148.解分式方程﹣3=时,去分母可得( )
2?xx?2A.1﹣3(x﹣2)=4 C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4
D.1﹣3(2﹣x)=4
D.x≠
7 3B.1﹣3(x﹣2)=﹣4
?2(a?x)??x?4,a1?x??3?9.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组?3x?4的解集
?x?1x?1x?1??2为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是 ( ) A.-3
B.0
C.3
D.9
10.BC=2AB,AE,如图,已知矩形ABCD中,点E在BC边上,连接DE、若EA平分∠BED,则的值为( )
SVABESVCDE
A.2?3 2B.
23?3 2C.23?3 3D.2?3 311.下列四个命题中,真命题是( ) A.相等的圆心角所对的两条弦相等 B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C.平分弦的直径一定垂直于这条弦
D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
12.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )
A.10 B.12 C.20 D.24
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m. 14.已知式子1?x有意义,则x的取值范围是_____ x?315.若代数式
x有意义,则实数x的取值范围是____. x?516.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,
tan∠OAB=
1,则AB的长是________. 2
17.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______. 18.Rt△ABC中,∠ACB=90°D为AB的中点,F为CD上一点,如图,,且CF=交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为_____.
1CD,过点B作BE∥DC3
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)(1)问题发现:
如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为 ; (2)深入探究:
如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角 形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;(3)拓展延伸:
AD=AC,C的一点,如图③,在正方形ADBC中,点M为BC边上异于B、以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=2,试求EF的长.
20.(6分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.
求证:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.
21.(6分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球), 第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中; 第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;
第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍. (1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍; (2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示); (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?
22.(8分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 (2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
23.(8分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA. (1)求证:
OCOP?; PDAP(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
24.4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填(10分)如图,在4×空:∠ABC= °,BC= ;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
25.(10分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少? 26.(12分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表: 小明 小刚 (1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少? 27.(12分)计算:﹣16+(﹣
时间(分钟) 8 12 里程数(公里) 8 10 车费(元) 12 16 1﹣2
)﹣|3﹣2|+2tan60°
2 参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D 【解析】 【详解】
?2x?y?7①解:?,
x?2y?8②?①+②得:3(x+y)=15, 则x+y=5, 故选D
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
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