2024高考数学 三轮冲刺 解答题专练--极坐标与参数方程 一
??x＝－3＋4cos θ，
1.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为?
?y＝4＋4sin θ?
(θ为参数)，直线l1的方
程为kx－y＋k=0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2的极坐
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标方程为cos θ－2sin θ=.
ρ
(1)写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程；
(2)若l1与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|·|AQ|.
??x＝tcos α，
2.在直角坐标系xOy中，曲线C1：?
?y＝tsin α?
(t为参数，t≠0，其中0≤α＜π)．在以
O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sin θ，C3：ρ=23cos θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
3.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方
3
x＝－t＋2，??5
程为ρ=asin θ，直线l的参数方程为?4
y＝??5t
(t为参数)．
(1)若a=2，M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最小值；
(2)若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的3倍，求a的值．
?x＝－5＋2cos t，
4.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?
?y＝3＋2sin t
(t为参数)，在以原点
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O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
π??ρcos?θ＋?=－1. 4??
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是圆C上任一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值．
?x＝4＋5cos t，?
5.已知曲线C1的参数方程为?
??y＝5＋5sin t，
(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
π??6.在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=－2cos θ，ρcos?θ＋?=1. 3??
(1)求曲线C1和C2的公共点的个数．
(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形．
7.在直角坐标系中，圆C的参数方程为
轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是
（为参数），以坐标原点O为极点，以x
，曲线C1的极坐标方程为，其中满足
，曲线C1与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
8.已知直线的参数方程为
，圆C的参数方程为
（Ⅰ）求直线和圆C的普通方程；
（Ⅱ）若直线与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
9.已知直线
（为参数），曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，
设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.
10.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
． （1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2.
试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
2024高考数学 三轮冲刺 解答题专练--极坐标与参数方程 一(10题含答案)
