公式法——完全平方公式
（一）教学知识点 用完全平方公式分解因式 教学目标 中的作用． 4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式． （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力． 重 点 用完全平方公式分解因式． 难 点 灵活应用公式分解因式． 教学方法 教具准备 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． [师]能不能用语言叙述呢？ [生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，?等于这两个数的和（或差）的平方． 问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2． 第1页 共4页
解探究与讲练相结合的方法． 投影片 施教时间
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 1 （3）4a2+2ab+b2 4 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）． 结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2 1111 （3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 4222 （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是． 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 例题解析 出示投影片 [例1]分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 [例2]分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验． 2 [例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x），9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即 解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+2·4x·3+32 =（4x+3）2． 第2页 共4页
（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y． 所以： 解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2） =-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2． 练一练： 出示投影片 把下列多项式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 Ⅲ．随堂练习 教科书练习1、2． Ⅳ．课时小结 学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？ （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解） Ⅴ．课后作业 课本习题 第3页 共4页
【北师版八年级数学下册 第4章 因式分解 教案】 公式法——完全平方公式
