广西北部湾经济区2020年中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（每小题3分，满分36分） 1．的倒数是（ ） A．1
B．
C．
D．2
2．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（ ） A．6.39×1010
B．0.639×1011
C．639×108 、6.1010010001…、
D．6.39×1011 、
中，无理数
4．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、的个数是（ ） A．1
B．2
C．3 D．4
5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A．6
B．7
C．8
D．10
6．下列运算正确的是（ ） A．
C．5y3?3y2＝15y5
B．a6÷a2＝a3 D．a+a2＝a3
7．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
8．下列命题正确的是（ ）
1
A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定
D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件
9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A．C．
B．D．
10．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
11．4）BC⊥AB如图所示，点B的坐标为（0，，点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（ ）
A．32 或 16 B．48 或 64 C．16 或 64 D．32 或 80
），∠DOB
12．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2
0） ＝60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，，则AP+BP的最小值为（ ）
2
A．4 B．5 C．3 D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
14．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是 ．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于 ．
16．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、4计算，期中和期末的成绩按3：3：若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是 分．
17．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．
18．已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为 ． 三．解答题
19．（6分）计算：2cos45°﹣6tan230°﹣
sin60°．
3
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证： （1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22．（8分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
23．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
4
sin58°cos58°tan58°sin31°cos31°tan31°（参考数据：＝0.85，＝0.53，＝1.60，＝0.52，＝0.86，＝0.60．）
24．（10分）桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？ 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m． （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形． （2）连结PB，求tan∠BPC的值．
（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．
26．在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B． （1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO＝n∠OAB，请直接写出n的值； （3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的
5
广西北部湾经济区2020年九年级中考数学模拟试卷(三)及答案
