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§6-2 轴向拉（压）时的内力及横截面上的应力
一 内 力
内力：物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。杆件受到外力的同时，其内部将产生相映的内力。内力是因外力而产生的，当外力解除时，内力 也随消失。
材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的相互作用力。 二 截面法
确定在外力的作用下，构件所产生内力的大小和方向，通常采用截面法，那么什么叫做截面法呢？
1. 截面法：取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法，称为截面法。
截面法解题步骤：
（1）截开。假想把杆件分成两部分。
（2）代替。取其中的一部分为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研究对象的作用以截面上的内力或力偶来代替，画受力图。 （3）平衡。列出静力平衡方程，确定未知力的大小和方向。
2. 轴力：对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。 方向：轴力的指向离开截面，杆件受拉，规定轴力为正；
轴力指向截面，杆件受压，规定轴力为负；
为了计算方便，我门不管杆件是受拉还是受压，在画截面图时，一律按正的轴力画出，即轴向指向离开截面。
例7-1 如图所示一液压系统中液压缸的活塞杆,已知：
F1=9.2KN,F2=3.8KN,F3=5.4KN.试求：截面1-1，和2-2的轴力。
解：
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图7-6
（1）计算截面1-1的轴力。
（2）沿截面1-1假想的截开，去左段为研究对象。 （3）画受力图，列方程。
∑Fix=0 F1-Fn1=0 ∴Fn1=F1=9.2KN ∑Fix=0 F1+Fn-F2=0 ∴Fn2=F2-F1=-5.4KN
Fn2为负值，说明它的实际方向与假设方向相反，即为压力。
三. 横截面上的正应力
应力：构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。它反映了杆件受力的程度。
设杆的横截面积为A，轴力为FN，则单位面积上的内力为FN/A，即应力。 正应力：由于内力
FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应
力称为正应力，以符号σ表示。σ=FN/A
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应力的单位为帕，符号为Pa,1Pa=1N/m2.。工程中常用MPa（兆帕）, GPa（吉帕），其换算关系为： 1GPa=10
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MPa=10Pa
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例7-4 支架中，杆AB为圆钢，直径d=20mm ，杆BC为正方形横截面的型钢，边长为La=15mm ，在铰接处受到载荷Fp作用，已知：Fp=20KN，若不计自重，求杆AB和BC横截面上的正应力。
解：（1）外力分析：
支架的两杆均为二力杆，铰接点B的受力图如图所示，列平衡方程
-FBC-FBAcos45=0 FBAsin45-Fp=0
∴F、
BA=FBA=1.414×20=28.3KN(拉力) F、BC=FBC=-FBA/1.414=-20KN（压力)
（2）内力分析：
因为内力与外力总是平衡的，杆1和杆2的轴力分别为：
FN1= FBA=28.3KN FN2= FBC=-20KN
（3）计算两杆的横截面面积：杆1的横截面积：
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A222
1=πd/4=3.14×20/4=314mm
杆2的横截面积： A2
2=la
=152=225mm2
（4）计算正应力：
σ1=FN1/A1=28.3×1000/314=90MPa(拉应力)
σ2=FN2/A2=-20×1000/225=-89MPa(压应力)
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§6-3 拉压变形和胡克定律
一 绝对变形和相对变形
1. 绝对变形：杆件受拉或压的时候，其纵向尺寸和横向尺寸就会发生变化，如下图所示：
设等直杆的原长为L，在轴向拉力（压力）F的作用下，杆件发生变形，变形后的长度为L1，以△L表示杆件沿轴向的伸长量，则有：
△L=L1-L
△L称为杆件的绝对变形。对于拉杆，△L为正值；压杆，△L为负值。 2. 相对变形：
线应变：单位原长的变形来度量杆件的变形程度。将△L/L得：
ε=△L/L=（L1-L）/L
式中:ε为杆件的线应变，或者相对变形。对于拉杆，ε为正值；对于
压杆，ε为负值。
二 胡克定律
1.胡克定律：当杆内的轴力FN不超过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力
FN及杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比，即：
△L=FNL/EA
式中：E为材料的弹性模量。E的值越大，变形就越小，它是衡量材料抵抗
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中职段-工程力学教案完成版-原稿
