初二一次函数所有知识点总结和常考题
知识点：
1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。
2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。 3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。
7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，
8．一次函数：形如y=kx+b(k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数。
9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时， y随x的增大而增大；②当k<0时， y随x的增大而减小。
(1) (1) (2) ?1?(3) ?b.?0(2) ??b.?01? ?(3) ??2?k?0?b?0?2?k ?0?b?0?b?0?3? ?b?0???3?
10．待定系数法求函数解析式：⑴设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
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常考题：
一．选择题（共14小题）
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） A．y=
B．y=
C．y=x﹣3 D．y=
2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．3．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数
，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
5．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B． C．
D．
6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较 8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
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A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
9．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
11．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（ ）
．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③
二．填空题（共13小题） 15．函数y=
D．仅有②③
中自变量x的取值范围是 ．
的值为 ．
16．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则
17．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第 象限．
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18．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是 ．
19．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
20．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 ．
21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
22．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
23．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．
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初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）
