中考数学专题复习——压轴题
1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
2??b4ac?b?（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为?） ?,?2a?4a??
2. 如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交
oAC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
A D P B H Q
R E C
3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A A N C P
图 3
B
D 图 2 M O B P C B
图 1
C N M O A N M O
4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4
5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
压轴题答案
?c?31. 解：（ 1）由已知得：?解得
?1?b?c?0?c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE 2yDBGAOFEx111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222=
=9
（3）相似
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2
BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 所以BD?BE?20, DE?20即： BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形 所以?AOB??DBE?90?,且
222AOBO2??, BDBE2所以?AOB:?DBE.
2 解：（1）Q?A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．
Q点D为AB中点，?BD?1AB?3． 2Q?DHB??A?90o，?B??B．
?△BHD∽△BAC， DHBDBD312，?DH???gAC??8?．
ACBCBC105（2）QQR∥AB，??QRC??A?90．
o△RQC∽△ABC， Q?C??C，??RQQCy10?x，??， ?ABBC6103x?6． 5即y关于x的函数关系式为：y??（3）存在，分三种情况：
①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．
A Q?1??2?90o，?C??2?90o，
??1??C．
QM484?， ?cos?1?cosC??，?QP5105B D P 1 M 2 H Q
R E C
1?3???x?6?425??，?x?18． ??12555②当PQ?RQ时，?A D B H
A
P E Q
R C 312x?6?， 55D B H
E P R Q
C
?x?6．
③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，
11?CR?CE?AC?2．
24QRBA， QtanC??CRCA3?x?6156?5?，?x?．
2281815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
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3解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．
B
A M O P C 图 1
N xAN∴ AM?AN，即?．
43ABAC3∴ AN＝x． ……………2分
4∴ S=S?MNP?S?AMN?133?x?x?x2．（0＜x＜4） ……………3分 2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
M O B
Q
D 图 2
22A N xMN∴ AM?MN，即?．
45ABBCC 5x， 45∴ OD?x． …………………5分
8∴ MN?过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCAC55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?24324∴ x＝
96． 49
初中中考数学压轴题练习及答案
