2.5 二次函数与一元二次方程
【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系;
2、掌握用图象法求方程的近似根;
3、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根; 4、理解一元二次方程的根就是二次函数图象交点的横坐标。
【学习重点】把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程根的关系。 【学习难点】应用一元二次方程根的判别式,及求根公式,来对二次函数及其图象进行
进一步的理解.
【学习过程】
一、预习导学: 1、已知:竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式:h=-5t2+v0t+h0
表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么: (1)h和t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?.
2、在同一坐标系中画出y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题: (1)每个图象与x轴有几个交点?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下方程x2-2x+2=0有根吗? (3)抛物线 y=ax2+bx+c和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
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3、已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为 . 4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线表达式.
二、交流展示: 1、求下列二次函数的图象与x轴交点坐标,并作草图验证.
(1)y=x2-2x; (2)y=x2-2x-3.
2、你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴何时 有两个交点、一个交点,何时没有交点吗?
3、抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为 -6,则它的表达式为
.
象限.
.
.
,与x轴的交点坐标为
.
.
4、已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点的距离等于4,它在y轴上的截距是 5、若a>0,b>0,c>0,△>0,那么抛物线y=ax2+bx+c过 6、抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是
7、若抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是x=1,则m= 8、抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点,则m=
10、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. (1)当实数k为何值时,图象经过原点?
(2)当实数k在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内?
11、(2011江苏南京)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
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9、求证:无论m取何实数,抛物线y=x2+mx+m-2总与x轴有两个交点.
三、课堂小结:
这节课你学到了什么?要注意的是什么?还有什么不理解的?
四、课后作业:
1、已知抛物线y=ax2+bx+c的系数有a-b+c=0,则这条抛物线经过点 2、二次函数y=kx2+3x-4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围 3、抛物线y=x2-2ax+a2的顶点在直线y=2上,则a的值是 4、抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.无
5、如图,函数y=ax2-bx+c的图象过(-1,0)
abc??则b?cc?aa?b的值是( ) 1A.-3 B.3 C.2
1D.-2
.
.
.
7、已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点. (1)求m的取值范围;
(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标,
并过P′、Q、P三点,画出抛物线草图.
8、在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的
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关系满足y=-x+10x.
5(1)经过多长时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度是多少?
(2)经过多长时间,炮弹落在地上爆炸?
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9、已知抛物线y=x2-(k+1)x+k.
(2)如图,若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴的负半轴交
于点C,试问:是否存在实数k,使△AOC与△COB相似?若存在,求出相应的
k值;若不存在,请说明理由.
10、如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线y?x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y?(x?h)2?k.所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)写出h、k的值;
(2)判断△ACD的形状,并说明理由;
(3)在线段AC上是否存在点M,使△AOM∽△ABC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
y (1)试求k为何值时,抛物线与x轴只有一个公共点
A O B x C D
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北师版九年级下册数学二次函数与一元二次方程教案
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