2.5 二次函数与一元二次方程
【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系；
2、掌握用图象法求方程的近似根；
3、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根； 4、理解一元二次方程的根就是二次函数图象交点的横坐标。
【学习重点】把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程根的关系。 【学习难点】应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行
进一步的理解．
【学习过程】
一、预习导学： 1、已知：竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式：h=-5t2+v0t+h0
表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么： (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?.
2、在同一坐标系中画出y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： (1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下方程x2-2x+2=0有根吗? (3)抛物线 y=ax2+bx+c和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
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3、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 4、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
二、交流展示： 1、求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．
2、你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时 有两个交点、一个交点，何时没有交点吗？
3、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 －6，则它的表达式为
．
象限．
．
．
，与x轴的交点坐标为
．
．
4、已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是 5、若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c过 6、抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是
7、若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= 8、抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=
10、已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2． （1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
11、(2011江苏南京)已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
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9、求证：无论m取何实数，抛物线y=x2＋mx＋m－2总与x轴有两个交点．
三、课堂小结：
这节课你学到了什么？要注意的是什么？还有什么不理解的？
四、课后作业：
1、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 2、二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 3、抛物线y=x2－2ax＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 4、抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无
5、如图，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0）
abc??则b?cc?aa?b的值是（ ） 1A．－3 B．3 C．2
1D．－2
．
．
．
7、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，
并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
8、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的
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关系满足y=－x＋10x．
5（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
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9、已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．
（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交
于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的
k值；若不存在，请说明理由．
10、如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y?x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)2?k.所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）写出h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
y （1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点
Ａ Ｏ Ｂ x Ｃ Ｄ
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北师版九年级下册数学二次函数与一元二次方程教案
