2017-2024学年高中数学 考点23 不等关系与不等式（含2016年高考试题）新人教A版
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2017-2024学年高中数学 考点23 不等关系与不等式（含2016年高考试题）新人教A版
考点23 不等关系与不等式
一、选择题
1.(2016·浙江高考理科·T8)已知实数a,b，c ( ) A.若｜a+b+c｜+|a+b+c｜≤1,则a+b+c〈100 B.若|a+b+c｜+｜a+b—c｜≤1，则a+b+c〈100 C.若|a+b+c|+|a+b-c|≤1,则a+b+c<100 D。若｜a+b+c|+｜a+b—c｜≤1,则a+b+c〈100 【解题指南】可利用特殊值法判断.
【解析】选D。当a=b=10，c=—110时,A不适合；当a=10,b=-100，c=0时,B不适合；当a=100，b=-100，c=0时，C不适合.
2.(2016·天津高考文科·T6）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞，0）上单调递增,若实数a满足f（2A.??∞,??1?? 2?｜a—1|
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)>f(-2),则a的取值范围是 ( )
B。 ??∞,???3?1?∪,?∞??? 2??2??3?,?∞? ?2?|a—1|
C.??13?,? 22?? D。?【解题指南】利用f(x）的奇偶性把不等式f（2式，然后利用指数函数的性质求解。
)>f（—2)脱去f，转化为指数不等
【解析】选C.由f(x）是偶函数,且f(x)在??∞,0?上单调递增可知，在?0,?∞?上单调递减。 又f2a?1>f?2,f?2=f2， 可得，2a?1?2 ,即a?1?????????113,解得
11A.?>0 B.sinx-siny>0 xy?1??1?C. ?????〈0 D。lnx+lny>0
?2??2?
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xy2017-2024学年高中数学 考点23 不等关系与不等式（含2016年高考试题）新人教A版
【解题指南】利用不等式的性质和函数的单调性解决问题。
11y?x??1?【解析】选C. ?=<0;当x=π，y=时，sinx-siny<0；函数y=??在R上单调递减,
xyxy2?2?x1?1??1??1??1?所以?????即?????〈0。当x=1,y=时,lnx+lny〈0.
2?2??2??2??2?二、填空题
xyxy4。(2016·天津高考理科·T13）已知f（x)是定义在R上的偶函数，且在区间(—∞,0)上单调递增.若实数a满足f（2
|a-1｜
）>f(-2)，则a的取值范围是 . ）〉f(-2)脱去
【解题指南】利用f（x）的奇偶性把不等式f（2式,然后利用指数函数的性质求解。
|a-1|
f，转化为指数不等
【解析】由f(x）是偶函数且f（x）在??∞,0?上单调递增可知,在?0,?∞?上单调递减. 又f2a?1>f?2,f?2=f2, 可得2a?1答案：
?2,即a?1?????????13?a? 22113，解得?a?. 222三、解答题
5。（2016·天津高考理科·T20)(本小题满分14分） 设函数f(x)=(x—1）-ax—b，x∈R,其中a,b∈R. （1)求f(x)的单调区间。
(2）若f（x）存在极值点x0,且f（x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求证:x1+2x0=3。 (3）设a>0，函数g(x)=∣f(x)∣，求证:g(x）在区间[0,2]上的最大值不小于。 【解题指南】（1)求出f(x)的导函数,对a分类讨论.(2)利用f(x1）=f(x0)表示出x1,计算x1+2x0.（3)证明g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于，等价于证明在区间[0，2]上存在x1,x2,使得g(x1)-g(x2)≥,对a分类讨论，利用f(x)的单调性进行证明. 【解析】（1） f（x）=(x—1）—ax-b,
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高中数学考点23不等关系与不等式(含近年年高考试题)新人教A版(2024年整理)
