一．基础题组
1.【浙江省“七彩阳光”联盟2024届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________. 【答案】120 【解析】 【分析】
分类：第一类，每一个游戏只有一个人参加；第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，求出结果 【详解】
【点睛】
本题考查了排列组合的运用，在不同人选取不同游戏的时候，进行了分类讨论，依据题目中每个游戏最多有人可以参与讨论一个参加和两人参加，较为基础. 2. 【浙江省“七彩阳光”联盟2024届高三期初联考】的系数为_____________. 【答案】1【解析】 【分析】 令
即得各项系数和，若要凑成有以下几种可能：一是个，个
，个，二是个
，个，即可
展开式中所有项的系数和为_________，其中项
求出项的系数。 【详解】 令
，则展开所有项的系数和为
若要凑成有以下几种可能：一是个，个则有
故项的系数为【点睛】
，个，二是个，个，
本题主要考查了二项式系数，注意在求项的系数时需要进行分类讨论 3.【浙江省杭州市第二中学2024届高三6月热身考】已知多项式
，则
【答案】 1. 21.
【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令
得到．另外，我们可利用二项式定理求出
的展
__________；
__________．
开式中的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到．
点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．
4. 【浙江省杭州市第二中学2024届高三6月热身考】若随机变量满足确的是 A． C． 【答案】D 【解析】
分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：随机变量满足
，
，
B． D．
，
，则下列说法正
则：据此可得：本题选择D选项.
， .
点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5.【浙江省杭州市第二中学2024届高三仿真考】工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是．．．．________．
【答案】60
【解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有
种方法.
点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果. 6. 【浙江省杭州市第二中学2024届高三仿真考】设 (
+x) 10 ＝ a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a10 x 10，则
_______，
(a0 + a2 + a4 +…+ a10) 2－(a1 + a3 + a5 +…+ a9) 2 的值为 _________． 【答案】 720 1
【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x进行赋值，从而求得结果. 详解：因为
展开式的通项为
，令
，得
，所以
；
专题10计数原理与古典概率-2024届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析(Word版含解析)
