2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11
讲导数在研究函数中的应用增分练
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为( )
B．36 D．0
A．72 C．12 答案 D
解析 因为y′＝4x3－4，令y′＝0即4x3－4＝0，解得x＝1.当x<1时，y′<0，当x>1时，y′>0，在[－2,3]上只有一个极值点，所以函数的极小值为y|x＝1＝0，
所以ymin＝0.
2．[2018·南阳模拟]已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增
区间是( )
B．(0,1)和(2，＋∞)
D．(1,2)
A.和(1，＋∞) C.和(2，＋∞)
答案 C
解析 函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝
＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，＋∞)．
3．[2018·无锡模拟]设函数f(x)＝xex，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点
答案 D
解析 f′(x)＝(x＋1)ex，当x＜－1时，f′(x)＜0，当x＞－1时，f′(x)＞
0，所以x＝－1为f(x)的极小值点．故选D.
4．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有( )
B．1个零点
A．0个零点
2019年
D．3个零点 C．2个零点
答案 B
解析 ∵f′(x)＝x2－2ax，且a>2，
∴当x∈(0,2)时，f′(x)<0， 即f(x)在(0,2)上是单调减函数． 又∵f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，
∴f(x)在(0,2)上恰好有1个零点．故选B.
5．[2018·珠海模拟]设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当
a＜x＜b时，有( ) A．f(x)＞g(x) B．f(x)＜g(x)
C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)
答案 C
解析 ∵f′(x)＞g′(x)，∴[f(x)－g(x)]′＞0.
∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数．
∴f(a)－g(a)＜f(x)－g(x)． 即f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．
6．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)．
(1)若f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为________； (2)若f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．
? 答案 (1) (2)??0，3???
1
解析 (1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝.
(2)由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x≤0并结合导函数的图象可知，必有－≥4，解得
k≤.又k>0，故0 7．若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0 的解集为________． 答案 (2，＋∞) 解析 令g(x)＝f(x)－x， ∴g′(x)＝f′(x)－1. 2019年 由题意知g′(x)＞0，∴g(x)为增函数． ∵g(2)＝f(2)－2＝0， ∴g(x)＞0的解集为(2，＋∞)． 8．[2018·西宁模拟]若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则 a的取值范围是________． 1? 答案 ??－9，＋∞??? 解析 对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.当x∈时，f′(x)的 最大值为f′＝＋2a.令＋2a＞0，解得a＞－.所以a的取值范围是. 9．[2018·广西模拟]已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值． 解 (1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)ex. 令f′(x)＝0，得x＝k－1. f(x)与f′(x)随x的变化情况如下： (－∞，k－1) k－1 (k－1，＋∞) － 0 ＋ －ek －1 x f′(x) f(x) 所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上 的最小值为f(0)＝－k； 当0 增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1； 当k－1≥1，即k≥2时，f(x)在[0,1]上单调递减， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e. 综上，当k≤1时，f(x)在[0,1]上的最小值为 f(0)＝－k； 当1 f(k－1)＝－ek－1； 当k≥2时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e. 10．[2018·金华模拟]函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值． (1)求f(x)的单调区间；
2020高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11讲导数在研究函数中的应用增分练
