8×5×3=120（立方厘米），
答：原来每个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米． 故答案为：158；120．
点评： （1）解答此题的关键是明确增加的不同的面，正好分别是原来的小长方体的各个相对的面的面积．
（2）利用分解质因数的方法，把24、15、40写成三个数字两两乘积的形式，即可求得这个长方体的长宽高，再利用体积公式计算即可解答． 17．（2分）（2014?楚州区）王阿姨以1元两个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱3个的价格将苹果卖出，若她要赚10元钱的利润，必须卖出苹果 60 个．
考点： 分数四则复合应用题．
专题： 压轴题；分数百分数应用题． 分析：
每个苹果买入价格为元，每个苹果卖出价格为元，每卖出一个苹果赚﹣=（元），因此10元需要卖
出：10÷=60（个），解决问题．
解答：
解：10÷（﹣）， =10÷，
=60（个）；
答：必须卖出苹果60个． 故答案为：60．
点评： 根据买入价格和卖出价格求出每卖出一个苹果赚的钱数，是解答此题的关键． 18．（2分）（2014?楚州区）某商品若按标价的八折出售，可获利20%，那么按原价出售可获利 50 %．
考点： 百分数的实际应用． 专题： 压轴题．
分析： 把进价看作单位“1”，标价的80%是进价的：1+20%=120%；标价是进价的120%÷80%=150%，如果按原价
出售，可以获得的利润是150%﹣1=50%；据此解答．
解答： 解：（1+20%）÷80%﹣1，
=150%﹣1， =50%；
答：按原价出售可获利50%； 故答案为：50．
点评： 此题较难，难在没有确切的数字，所以解题时应确定单位“1”，然后分别表示出所需数，进而计算得出结论；
也可以进行假设，设出一个数，进行计算，得出问题答案．
二、选择题．（在括号里填上正确答案的序号）（2×10=20分） 19．（2分）（2014?楚州区）小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时（ ） A． 5千米 B． 10千米 C． D． 30千米
13千米
考点： 简单的行程问题． 专题： 压轴题．
分析： 据题意，求往返的平均速度=总路程÷总时间，小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返所以
总路程20×2，总时间3+1，据此解答即可．
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解答： 解：20×2÷（3+1），
=20×2÷4， =10（千米）．
答：小明往返的平均速度是每小时10千米． 故选：B．
点评： 此题考查平均速度=总路程÷总时间，解答是注意即可． 20．（2分）（2014?楚州区）下面的式子中，x和y成正比例的是（ ），（x×y≠0）
x÷y=5 A． x=3y B． C． D． y=x2
考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 比和比例．
分析： 判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，
如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此逐一进行分析判断即可解答．
解答：
解：A、x=3y，所以y：x=（一定），所以x和y成正比例；
B、x÷y=5，即x：y=5（一定），所以x和y成正比例； C、=y，所以=6（一定）所以x和y成正比例；
D、y=x2，x与y的比值不是一定的，所以x和y不成正比例； 故选：A、B、C、
点评： 此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两
种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例． 21．（2分）（2014?楚州区）所有素数的积是（ ） A． 奇数素数 B． 奇数合数 C． 偶数合数 D． 偶数素数
考点： 合数与质数． 专题： 数的整除．
分析： 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，除了1和它本身外，还有
别的因数的数为合数．由于素数有无数个，则所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．
解答： 解：所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，
又最小的素是2，2为偶数，
根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数． 故选：C．
点评： 除了2之外，所有素数为奇数，则除2之外所有素数的积是奇数合数． 22．（2分）（2014?楚州区）甲乙两人玩游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（ ） A． 甲赢的可能性大 B． 乙赢的可能性大 C． 两人获胜的可能性一样 D． 无法确定
考点： 可能性的大小． 专题： 可能性．
分析： 因为硬币只有正反两面，“将两枚1元的硬币同时抛向空中”，落下后有四种可能：朝上的面都是正面，朝上
的面都是反面，朝上的面一个是正面一个是反面，朝上的面一个是反面一个是正面；所以朝上的面相同的
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可能性是2，朝上的面不相同的可能性是2，据此可知两人获胜的可能性一样大．
解答： 解：两枚硬币落下后只有四种可能性：朝上的面都是正面或都是反面或一个正面一个反面或一个反面一个
正面，
所以甲赢的可能性：2乙赢的可能性：2因为=，
所以两人获胜的可能性一样大； 故选：C．
点评： 此题考查可能性的大小，关键是搞清楚硬币落地后的总情况，进而求出甲、乙赢的可能性，再比较得解．
23．（2分）（2014?楚州区）某班男生人数减少就与女生人数相等，下面的说法不正确的是（ ） A． 女生比男生少20% C．
男生人数占全班人数的
B． 男生是女生的125% D． 男生人数比女生人数多20%
，
，
考点： 百分数的加减乘除运算． 专题： 文字叙述题． 分析：
男生人数减少就与女生人数相等，是把男生人数看成单位“1”，女人数就是（1﹣），全班人数就是（1+1
﹣），由此再根据选项中的问题进行求解．
解答：
解：A：女生比男生少男生的，=20%；故本选项正确；
B：1÷（1﹣）=125%；
男生是女生的125%，本选项正确；
C：1÷（1+1﹣）， =1÷， =；
男生人数占全班人数的；本选项正确；
D：÷（1﹣）， =÷，
=25%；
男生比女生多25%，本选项错误． 故选：D．
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点评： 先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
24．（2分）（2014?楚州区）一杯牛奶，喝去20%，加满水摆匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶与水的比是（ ） A． 3：7 B． 2：5 C． 2：3 D． 1：1
考点： 比的意义． 专题： 比和比例．
分析： 假设一杯纯牛奶的量为100，喝去20%，即喝去了100×20%=20，剩下的牛奶为100﹣20=80，“加满水搅匀，
再喝去”，则喝去的牛奶为80×=40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，于是
可以求出此时杯中牛奶与水的比．
解答： 解：假设一杯纯牛奶的量为100，喝去20%，即喝去了100×20%=20，
剩下的牛奶为100﹣20=80，
“加满水搅匀，再喝去”，则喝去的牛奶为80×=40，
再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60， 这时杯中牛奶与水的比为： 40：60， =（40÷20）：（60÷20）， =2：3； 故选：C．
点评： 解答此题的关键是：利用假设法，分别求出最后杯中牛奶与水的量，依据比的意义即可得解． 25．（2分）（2014?楚州区）一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ） A． B． C． D． 无法确定
考点： 分数除法应用题；简单的工程问题． 专题： 压轴题． 分析：
解答工作效率提高了几分之几，就是用实际工作效率减去计划工作效率，所得的差除以计划工作效率即
可．
解答：
解：（﹣）÷， =
÷，
=；
答：工作效率提高了．
故选：C．
点评： 解决此题时应把工作总量看做单位“1”，然后根据数量关系式工作总量÷时间=工作效率，求出实际工作效率
比计划工作效率多的除以计划工作效率，即为工作效率提高了几分之几． 26．（2分）（2014?楚州区）如图，阴影部分面积相等答案完成正确的是（ ）
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①② ①②④ ①②③④ A． B． D．
考点： 面积及面积的大小比较． 专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底
加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．
解答： 解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相
等；
梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半； 由此可得：阴影部分的面积都相等． 故选：D．
点评： 此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断． 27．（2分）（2014?楚州区）（3x+5）与3（x+5）的差是（ ） A． 5 B． 10 C． 15 D． 3x
考点： 用字母表示数．
专题： 压轴题；用字母表示数．
分析： 用（3x+5）减去3（x+5）或用3（x+5）减去（3x+5）即得差． 解答： 解：（1）（3x+5）﹣3（x+5），
=3x+5﹣3x﹣15， =﹣10；
（2）3（x+5）﹣（3x+5）， =3x+15﹣3x﹣5， =10；
故选：B．
点评： 解决此题要注意：括号前面是减号，去掉括号变符号． 28．（2分）（2014?楚州区）等腰三角形底和腰分别是4厘米和8厘米，等腰三角形的周长是（ ）厘米． A． 12 B． 16 C． 20 D． 16或20
考点： 三角形的周长和面积；三角形的分类． 专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 因为等腰三角形的两个腰是相等的，所以把三角形的三条边加起来求出等腰三角形的周长． 解答： 解：4+8+8=20（厘米），
答：等腰三角形的周长是20厘米， 故选：C．
点评： 本题主要是利用等腰三角形的性质和周长的意义解决问题．
三、计算题．（共32分） 四、图形与操作题．（共24分） 31．（6分）（2014?楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C． （2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格． （3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度． ②求出平移过程中图形所覆过的面积．
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①②③ C．
2015年江苏省淮安市楚州区外国语学校小升初分班考试数学试卷
