2017年云南省红河州蒙自市中考数学一模试卷
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．﹣2017的倒数是 ． 2．函数y=
的自变量取值范围是 ．
3．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为 ． 4．正六边形的边长为3，则它的半径为 ．
5．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，AE=1，则AB= ．
6．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017 首先设S=1+2+2+2+2+…+2则2S=2+2+2+2+2+…+2②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+2+2+2+…+2
2
3
4
2017
2
3
4
5
2018
2
3
4
2017
①
②
=2
2018
﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” 1+3+3+3+3+…+3
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．2016年9月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空．大约经过10分钟后，成功进入远地点350000米的初始轨道．将数据350000用科学记数法可表示为（ ）
A．35×10 B．350×10 C．3.5×10 D．0.35×10
8．如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
4
3
5
6
2
3
4
2017
= ．
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a?a=a B．（π﹣3.14）=0 C．（）= D．
2
5
10
0
﹣2
﹣2=
10．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（1，﹣3） C．（1，5） D．（﹣5，5）
12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 D．4 cm
13．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为5，4，9，7，7，10．则下列说法正确的是（ ） A．中位数为8
B．方差为
C．众数为10 D．以上均不正确
14．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（ ）米．
A．300 B．900 C．300 D．300
三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．（6分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x满足2x+4=0．
16．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
17．（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
18．（8分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度； （3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
19．（8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
20．（7分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．
22．（9分）某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送100t和50t的物资．已知该物资在甲仓库有80t，乙仓库有70t．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表： 目的地 运费/（元/t） 甲仓库 A地 B地 140 100 乙仓库 200 80 （1）设从甲仓库运送到A地的物资为xt，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：t）之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
23．（12分）如图，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；
（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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云南省红河州蒙自市中考数学一模试卷（含解析）
