2018届中考数学全程演练
第30课时直线与圆的位置关系
(60 分)
、选择题（每题5分，共25分）
1. O O的半径为7 cm,圆心O到直线I的距离为 8 cm ,则直线l与O O的位置关系是
(D)
A.相交 C.相切
B. 内含 D. 相离
2. [2016 ?重庆]如图30 — 1, AC是OO的切线，切点为 C, BC是O O的直径，AB交O O与点
D,连结OD若/ BAC= 55°，则/ COD勺大小为
A. 70° C. 55°
B. 60° D. 35°
(A)
【解析】 ?/ AC是O O的切线，???/ 90° . ACB=
BAC= 55°,「./ B= 35°,—Z COD= 70° .故选 A.
图 30—
1
3. [2016 ?嘉兴]如图 30— 2, △ ABC中, AB= 5, BC= 3, AC= 4,以点 C为圆心的圆与 AB
相切，则O C的半径为 A. 2.3 C. 2.5
B. 2.4
D. 2.6
(B)
4. [2016 ?梅州]如图30 — 3, AB是OO的弦，AC是O O切线, A为切点，BC经过圆心?若
/ B= 20°,则/ C的大小等于 A. 20°
(D)
B. 25°
C. 40°
D. 50°
1
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【解析】 如答图，连结OA
??? AC是OO的切线， ???/ OAC= 90°,
?/ OA OB ???/ B=Z OAB= 20°,
???/ AOC= 40°,.?./ C= 50° .
5. [2017 ?无锡]如图30-4, AB是OO的直径，CD是O O的切线，切点为 D, CD与 AB的延
长线交于点 C, / A= 30°，给出下面 3个结论：①AD= CD②BD= BC③AB= 2BC其
中正确结论的个数是 A. 3 C. 1
(A)
B. 2
???/ PAOZ PBO= 90°,
???/ P= 50°,「./ AO申 130°
2
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7.如图30- 6,已知△ ABC内接于O O, BC是O O的直径，MNfO O相切，切点为A,若/ MAB
=30° .则/ B= __60—度.
【解析】 连结OA
??? MN与O O相切，/ MAB= 30°,「./ OAB= 60°, ??? OA= OB ???/ B= 60° .
& [2016 ?宁波]如图30- 7,在矩形 ABCD中,
AB= 8, AA 12,过 A D 两点的O O与
边相切于点E,则O O的半径为 _6.25_
.
图 30- 7 第8题答图
【解析】 连结OE并反向延长交 AD于点F,连结OA
??? BC是切线, ??? OEL BC
???/ OEC= 90°,
???四边形ABCD是矩形，
C=Z D= 90°,
?四边形CDFE是矩形， ? EF= CD= AB= 8, OFLAD 1 1
? AF= 2 2
-AD= - X 12= 6, 设OO的半径为r,贝U OF= EF- OE= 8 — r, 在 Rt △ OAF中, OF+ AU= OA,
2
2
则(8 — r) + 36= r ,
3
BC
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解得 r = 6.25 ,
???O O的半径为6.25.
9. [2017 ?台州]如图30- 8是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的
两点A B,并使AB与车轮内圆相切于点
D,作CDL AB交外圆与点 C,测得CD= 10 cm,
AB= 60 cm，则这个外圆半径为 __50__cm.
A
4
【解析】 如答图，设点O为外圆的圆心， 连结 OA和OC
■/ CD= 10 cm , AB= 60 cm ,
???设外圆的半径为 r,贝U OD= (r — 10)cm, AD= 30 cm 根据题意，得 r2= (r — 10)2 + 302, 解得 r = 50 cm.
10. [2016 ?宜宾]如图30— 9, AB为O O的直径，延长 AB至点D,使BD= OB DC切O O于
点C,点B是的中点，弦 CF交AB于点E,若O O的半径为2,贝U CF= __^3__.
【解析】 连结OC BC
??? DC切O O于点C, ???/ OC= 90°,
?/ BD= OB O O的半径为2 ,
? BC= BD= OB= OC= 2,即厶BOO等边三角形,
???/ BO= 60° ,
?/ AB为OO的直径，点 B是CF的中点, ? CE= EF ,
4
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A吐CF即厶OEC直角三角形,
???在 Rt△ OEC中, OC= 2,Z BOO60°,/ OEC= 90°,
CF= 2CE= 2OC? sin / BOG 2寸3.
三、解答题（共20分）
11. （10分）如图30- 10,直尺、三角尺都和O O相切，其中B, C是切点，且AB= 8 cm.求
O O的直径.
第11题答图
解：如答图，连结 OC OA OB
??? AC AB都是O O的切线，切点分别是
OBA=/ OC= 90°,
1 / OAC=Z OAB=二 / BAC
?// CAD= 60°, ???/ BAC= 120 ° ,
? / OAB= 120°= 60°,
?/ BO= 30°,
1
?? OA= 2AB= 16 cm.
由勾股定理得 OB= .OA— AB= 162- 82= 8 3 cm，即O O的半径是8 3 cm , ? O O的直径是16 3 cm.
12. （10分）［2016 ?湖州］如图30- 11,已知BC是O O的直径，AC切O O于点C, AB交O O
于点D E为AC的中点，连结DE （1）若AD= DB OC= 5,求切线 AC的长;
⑵求证：ED是OO的切线.
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2018届中考数学复习同步练习第二部分图形与几何第九单元圆第30课时直线与圆的位置关系
