【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案． 【解答】解：（1）列表如下： ﹣1 3 4 1 1，﹣1 1，3 1，4 2 2，﹣1 2，3 2，4
（2）⊙两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1）， ⊙P（两数之积为负数）==．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．如图，⊙ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）． （1）在图中画出⊙ABC向左平移3个单位后的⊙A1B1C1；
（2）在图中画出⊙ABC绕原点O逆时针旋转90°后的⊙A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是
．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换． 【专题】作图题． 【分析】（1）如图，画出⊙ABC向左平移3个单位后的⊙A1B1C1； （2）如图，画出⊙ABC绕原点O逆时针旋转90°后的⊙A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可． 【解答】解：（1）如图所示，⊙A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，⊙A2B2C2为所求的三角形； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=故答案为：
．
﹣
=5π﹣
=
．
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【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．
19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式⊙=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根． 【解答】解：（1）⊙b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3．
⊙a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式⊙的关系： （1）⊙＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）⊙=0?方程有两个相等的实数根； （3）⊙＜0?方程没有实数根．
20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求⊙AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
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【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．
【分析】（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S⊙AOB=S⊙AOC+S⊙BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．
【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为y=﹣，
把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；
（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0）， 所以S⊙AOB=S⊙AOC+S⊙BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）﹣4＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．
21．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，圆心O在AB上，且⊙B=2⊙A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC． （1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．
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【考点】切线的判定；勾股定理． 【专题】证明题． 【分析】（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到⊙ACB=90°，则利用⊙B=2⊙A可计算出⊙B=60°，⊙A=30°，易得⊙E=30°，接着由EF=FC得到⊙ECF=⊙E=30°，所以⊙FCA=60°，加上⊙OCA=⊙A=30°，所以⊙FCO=⊙FCA+⊙ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙O的切线；
（2）利用含30度的直角三角形三边的关系．在Rt⊙ABC中可计算出BC=AB=2，AC=则CE=2
，所以BE=BC+CE=2+2
，然后在Rt⊙BEM中计算出BM=BE=1+
，
BC=2
，
再计算AB﹣BM的值即可． 【解答】（1）证明：连接OC，如图，
⊙⊙O是⊙ABC的外接圆，圆心O在AB上， ⊙AB是⊙O的直径， ⊙⊙ACB=90°， 又⊙⊙B=2⊙A，
⊙⊙B=60°，⊙A=30°， ⊙EM⊙AB， ⊙⊙EMB=90°，
在Rt⊙EMB中，⊙B=60°， ⊙⊙E=30°， 又⊙EF=FC， ⊙⊙ECF=⊙E=30°， 又⊙⊙ECA=90°， ⊙⊙FCA=60°， ⊙OA=OC，
⊙⊙OCA=⊙A=30°，
⊙⊙FCO=⊙FCA+⊙ACO=90°， ⊙OC⊙CF，
⊙FC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt⊙ABC中，⊙⊙ACB=90°，⊙A=30°，AB=4， ⊙BC=AB=2，AC=⊙AC=CE， ⊙CE=2，
⊙BE=BC+CE=2+2
BC=2
，
，
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在Rt⊙BEM中，⊙BME=90°，⊙E=30° ⊙BM=BE=1+
，
=3﹣
．
⊙AM=AB﹣BM=4﹣1﹣
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
22．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．
（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）首先表示出销售单价x元时涨价（x﹣10）元，每涨价1元，每月少卖10个，则少买10（x﹣15），表示出y即可；
（2）由总利润=销售量?每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润． 【解答】解：（1）由题意得：y=350﹣10（x﹣15）=﹣10x+500（15≤x≤50）； （2）依题意得：w=（x﹣10）（﹣10x+500） =﹣10（x﹣30）2+4000， ⊙﹣10＜0，
⊙当x=30时，w有最大值=4000．
答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，⊙AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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人教版九年级上册数学期末试卷
