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2015-2016学年河南省信阳市罗山县九年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．方程x2﹣5x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】压轴题．
【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法． 【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0， 解得x1=0，x2=5． 故选：C．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．
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故选B． 【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【解答】解：⊙k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误． 故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．
5．如图，⊙O为⊙ABC的外接圆，⊙A=72°，则⊙BCO的度数为（ ）
A．15° B．18° C．20° D．28° 【考点】圆周角定理． 【专题】计算题．
【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到⊙BOC=2⊙A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算⊙BCO的度数．
【解答】解：连结OB，如图，⊙BOC=2⊙A=2×72°=144°， ⊙OB=OC，
⊙⊙CBO=⊙BCO，
⊙⊙BCO=（180°﹣⊙BOC）=×（180°﹣144°）=18°． 故选B．
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【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．
6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．
【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得： 1.4（1+x）2=4.5， 故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
7．三角板ABC中，⊙ACB=90°，⊙B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ）
A．π B．
π
C．2π
D．3π
【考点】旋转的性质；弧长的计算．
【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出⊙ACA′=60°，进而可得⊙BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案． 【解答】解：⊙⊙B=30°，AC=2⊙BA=4，⊙A=60°， ⊙CB=6， ⊙AC=A′C，
⊙⊙AA′C是等边三角形， ⊙⊙ACA′=60°， ⊙⊙BCB′=60°，
，
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⊙弧长l===2π，
故选C．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．
8．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【专题】代数几何综合题．
【分析】根据条件可知⊙AEH⊙⊙BFE⊙⊙CGF⊙⊙DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．
【解答】解：⊙根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH， ⊙可证⊙AEH⊙⊙BFE⊙⊙CGF⊙⊙DHG．
设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得 EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2 即s=x2+（1﹣x）2． s=2x2﹣2x+1，
⊙所求函数是一个开口向上， 对称轴是直线x=．
⊙自变量的取值范围是大于0小于1． 故选：B．
【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 （2，5） ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解． 【解答】解：⊙抛物线y=3（x﹣2）2+5， ⊙顶点坐标为：（2，5）． 故答案为：（2，5）．
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人教版九年级上册数学期末试卷
