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经济数学基础模拟练习题
选择题:
1,则f(f(x))?(x). xx 2.已知f(x)??1,当( x?0)时,f(x)为无穷小量.
sinx3. 若F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是( ).
1.设
f(x)? B.
?xaf(x)dx?F(x)?F(a)
4.以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵). 5.线性方程组??x1?x2?1 解的情况是(无解).
x?x?02?16下列函数中为偶函数的是( y?xsinx).
37.下列函数中为奇函数的是( y?x?x)
228.下列各函数对中,(f(x)?sinx?cosx,g(x)?1)中
的两个函数相等.
9.下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称). 10.下列极限存在的是(
x2lim2 ). x??x?111.函数
?1?1?2x,x?0? 在x = 0处连续,则k =(-1). f(x)??x?k,x?0?12.曲线y?sinx在点(π,0)(处的切线斜率是(?1).
13.下列函数在区间(??,??)上单调减少的是(2?x). 14.下列结论正确的是x0是f(x)的极值点,且f?(x0)存在,
p则必有f?(x0)?0 ). ?15.设某商品的需求函数为q(p)?10e2,则当p?6时,需求弹性为(-3).
1?x,g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( -2 ). x17.下列函数中为偶函数的是( y?xsinx).
16.若函数
f(x)?18.函数
y?1的连续区间是 (1,2)?(2,??)ln(x?1)19.曲线
y?11在点(0, 1)处的切线斜率为( ? ).
2x?11?lnxlnx?c,则f(x)=( ).
2xxex?e?x. ?-12dx )
120.设
?f(x)dx?21.下列积分值为0的是( 22.设则
A?(12),B?(?13),I是单位矩阵,
??23? ). ATB?I=( ????25?23.设A,B为同阶方阵,则下列命题正确的是( ).
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B.若AB?O,则必有A?O,B?O
24.当条件( b?O )成立时,n元线性方程组AX?b有解. 25.设线性方程组AX?b有惟一解,则相应的齐次方程组
. AX?O(只有0解 )
填空题:
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4?x21.函数y?的定义域是(?1,2].
ln(x?1)2.函数
y?4?x2?1的定义域是[?2,?1)?(?1,2] x?13.若函数4.若函数
f(x?1)?x2?2x?6,则f(x)?x2?5
f(x)??11f(x?h)?f(x),则 ?(1?x)(x?1?h)1?xh5.设
10x?10?xf(x)?2,则函数的图形关于 y轴 对称.
6.已知需求函数为q?2023?p,则收入函数R(q)=:10q?q2. 332 1 、 .
7.limx?sinx?
x??x8.已知
?x2?1?f(x)??x?1?a?x?0x?0,若
f(x)在(??,??)内连续,则a? 2 .
9.曲线
f(x)?x2?1在(1,2)处的切线斜率是:
1 210.过曲线11.函数
y?e?2x上的一点(0,1)的切线方程为y??2x?1.
y?(x?2)3的驻点是x?2.
12.需求量q对价格
p的函数为q(p)?80?e?p2,则需求弹性为
?p2
13.函数
y?4?x2?1的定义域是写:[?2,?1)?(?1,2] x?114.如果函数
则称y?15.已知
y?f(x)对任意x1, x2,当x1 < x2时,有 f(x1)?f(x2), f(x)是单调减少的.
tanxf(x)?1?,当x?0时,f(x)为无穷小量.
x16.过曲线17.若
y?e?2x上的一点(0,1)的切线方程为:y??2x?1
?f(x)dx?F(x)?c,则?e?xf(e?x)dx=?F(e?x)?c
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18.
?0??e3xdx=
1 3?102???,当a? 0 时,是对称矩阵.
319.设A?a0A????23?1??A,B,C,D均为n阶矩阵,其中B,C可逆,则矩阵方程
A?BXC?D的解X? B?1(D?A)C?1.
21.设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1,且r(A) = r < n,则其一般解中的自
20. 设
由未知量的个数等于 n – r . 22.线性方程组
AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后
0??1201?
A??042?11????0000d?1??则当d= -1 时,方程组 23.设
AX?b有无穷多解.
10x?10?xf(x)?2,则函数的图形关于 y轴 对称.
24.函数25.若
y?3(x?1)2的驻点是x=1.
?x?f(x)dx?F(x)?c,则?ef(e?x)dx??F(e?x)?c.
?1?2??0?4?T26.设矩阵A???,I为单位矩阵,则(I?A)=?2?2?.
43?????1?123??10?2?则 27.齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为A?0????0000??此方程组的一般解为?
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?x1??2x3?x4,(x3,. 2x4?x2?精品资料
三、微积分计算题 1.已知?
2xsinx2,求y?.
解:由导数运算法则和复合函数求导法则得
y??(2xsinx2)??(2x)?sinx2?2x(sinx2)?
?2xln2sinx2?2xcosx2(x2)?
?2xln2sinx2?2x2xcosx2
2.设解;3.设
y?cos2x?sinx2,求y?.
y???sin2x2xln2?2xcosx2 y?ln2x?e?3x,求y?.
解:由导数运算法则和复合函数求导法则得
y??(ln2x)??(e?3x)??4.设 y?2lnx?3e?3x xxxx?lnx2,求y?.
x?2lnx 732y??x4?
4x74解 因为 y?所以
5.设
y?esinx?tanx,求dy.
解:由导数运算法则和复合函数求导法则得
dy?d(esinx?tanx)
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?d(esinx)?d(tanx)
1dx
cos2x1sinx ?ecosxdx?dx 2cosx1?(esinxcosx?)dx 2cosx1?xx6.已知f(x)?2cosx?ln,求dy.
1?x?esinxd(sinx)?解:因为
f(x)?2xcosx?ln(1?x)?ln(1?x)
f?(x)?2xln2?cosx?2xsinx?
11 ?1?x1?x2
1?x22x所以 dy=2(ln2?cosx?sinx)dx?dx 21?x?2x[ln2?cosx?sinx]? 7.设
y?lnx?1, 求dy.
2x?1112)???22x?12xlnx(2x?1)
解:因为
y??(lnx?所以
?1?2dy?y?dx???dx 2?(2x?1)?2xlnx?8.设
y?1?ln(1?x),求y?(0).
1?x?1(1?x)?[1?ln(1?x)]ln(1?x)y??1?x = 22(1?x)(1?x)ln(1?0)= 0 2(1?0)解:因为
所以
y?(0)=
9.设
y?lnx?e?2x,求dy.
解:因为
y??12lnx(lnx)??2e?2x?112xlnx?2e?2x
所以
dy?(2xlnx?2e?2x)dx
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