浙江大学819数学分析历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题

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2013年浙江大学819数学分析考研真题

浙江大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：数学分析（A）（819）

考试科目：数学分析（A）（819）考生注意：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；

2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。一、（40分，每小题10分)（1)

；

（2) ；

（3) 设

的最大整数，计算二重积分

，

；

表示不超过

（4) 设.求.

二、（10分) 论证是否存在定义在上的连续函数使得.

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三、（15分) 讨论函数项级数的收敛性与一致收敛性.

四、（15分) 设递增的，

均为上的连续函数，且，有

.

为单调.

，同时对于任意

，都有

证明：对于任意的

五、（5分)　 （10分)

.

；

六、 （5分) 构造一个在闭区间

上无界；

在

上处处可微的函数，使得它

的导函数在

（15分) 设函数在

内有界.

内可导，证明存在，使得

七、（15分) 设二元函数附近存在，且

处连续.证明：

在

的两个混合偏导数在

.

八、（20分) 已知对于实数，有公式，其中求和

是对所有不超过的素数求和.求证：

，