[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为直线l2的参数方程为时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.
=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
,(t为参数),
,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化
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2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( ) A.1
B.2 C.3 D.4
【考点】1E:交集及其运算.
【专题】11:计算题;37:集合思想;4O:定义法;5J:集合. 【分析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数. 【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, ∴A∩B={2,4},
∴A∩B中元素的个数为2. 故选:B.
【点评】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( ) A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
【专题】35:转化思想;5N:数系的扩充和复数. 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.
【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限. 故选:C.
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,
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属于基础题.
3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
【考点】2K:命题的真假判断与应用;B9:频率分布折线图、密度曲线.
【专题】27:图表型;2A:探究型;5I:概率与统计.
【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案.
【解答】解:由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得:
月接待游客量逐月有增有减,故A错误; 年接待游客量逐年增加,故B正确;
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确;
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故选:A.
【点评】本题考查的知识点是数据的分析,命题的真假判断与应用,难度不大,属于基础题.
4.(5分)已知sinα﹣cosα=,则sin2α=( ) A.﹣
B.﹣ C. D.
【考点】GS:二倍角的三角函数.
【专题】11:计算题;35:转化思想;4O:定义法;56:三角函数的求值. 【分析】由条件,两边平方,根据二倍角公式和平方关系即可求出. 【解答】解:∵sinα﹣cosα=,
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=∴sin2α=﹣, 故选:A.
【点评】本题考查了二倍角公式,属于基础题.
5.(5分)设x,y满足约束条件A.[﹣3,0]
,
则z=x﹣y的取值范围是( ) C.[0,2]
D.[0,3]
B.[﹣3,2]
【考点】7C:简单线性规划.
【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;5T:不等式.
【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可.
【解答】解:x,y满足约束条件
的可行域如图:
目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,
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由由
解得A(0,3), 解得B(2,0),
目标函数的最大值为:2,最小值为:﹣3, 目标函数的取值范围:[﹣3,2]. 故选:B.
【点评】本题考查线性规划的简单应用,目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键.
6.(5分)函数f(x)=sin(x+A.
)+cos(x﹣
C.
)的最大值为( )
D.
B.1
【考点】HW:三角函数的最值.
【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;57:三角函数的图像与性质. 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,通过正弦函数的最值求解即可. 【解答】解:函数f(x)=sin(x+x+
)=sin(x+
)
.
)+sin(x+
)+cos(x﹣)
)=sin(x+
)+cos(﹣
=sin(x+故选:A.
【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数的最值,正弦函数的有界性,考查计算能力.
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2017年高考数学文科全国三试卷及答案解析
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