2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
5．（5分）设x，y满足约束条件A．[﹣3，0]
B．[﹣3，2]
则z=x﹣y的取值范围是（ ） C．[0，2]
D．[0，3]
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6．（5分）函数f（x）=sin（x+A．
B．1
）+cos（x﹣
C．
）的最大值为（ ）
D．
7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
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A．5 B．4 C．3 D．2
9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A．π
B．
C．
D．
10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ） A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且
以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ） A．﹣
二、填空题
13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且14．（5分）双曲线
，则m= ．
B．
C．
D．1
（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a= ．
，
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=
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c=3，则A= ． 16．（5分）设函数f（x）=值范围是 ．
三、解答题
17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 }的前n项和．
，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
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19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣
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﹣2．
2017年高考数学文科全国三试卷及答案解析
