用样本估计总体
1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 C．55
B．50 D．60
解析：由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3. 15
所以该班学生人数n＝＝50.
0.3答案：B
2．(2020·衡水中学检测)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，可知本次抽查的学生中A类人数是( )
A．30 C．42
B．40 D．48
18
＝120， 15%
解析：根据选择D方式的有18人，占15%，得总人数为故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30. 答案：A
3．(2020·安徽省示范高中联考)为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的方法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分(百分制)，绘制茎叶图如下图所示．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则( )
A．a
B．a>b D．无法确定
75＋7675＋77
解析：由茎叶图得：a＝＝75.5，b＝＝76，所以a 22答案：A 4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：观察2014年的折线图，发现从8月至9月，以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的，故A选项是错误的． 答案：A 5．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A．x1，x2，…，xn的平均数 C．x1，x2，…，xn的最大值 B．x1，x2，…，xn的标准差 D．x1，x2，…，xn的中位数 解析：统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B. 答案：B 6．(一题多解)(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红 楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 C．0.7 B．0.6 D．0.8 解析：法一 设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70， 70 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7. 100 法二 用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图所示． 易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》70 的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7. 100 答案：C 7．(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________． 解析：5位裁判打出的分数分别是89，89，90，91，91，则这5位裁判打出的分数的平89＋89＋90＋91＋91均数为＝90. 5 答案：90 8．(2020·济南一中检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小1 矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的，则该组的频数为 3________． 解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为p， 113 则中间一个小矩形面积为p，p＋p＝1，p＝， 334111 则中间一个小矩形的面积等于p＝，200×＝50， 344即该组的频数为50. 答案：50 9．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图所示)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
2021年高考数学大一轮复习 用样本估计总体 专题测验
