讲案【新课标版文 数学】
考向一 函数的图象和性质
【高考改编☆回顾基础】
1．【函数的定义域与值域】【2016·全国卷Ⅱ改编】给出四个函数 ①y＝x；②y＝lg ；③y＝2x；④y＝
1
.其定义域和值域分别与函数y＝10lg 的定义域和值域相同的是________． x
【答案】④[－2,2]
【解析】y＝10＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有④中的函数满足题意．
lg
?x，0＜x＜1，
2. 【分段函数】【2017·山东卷改编】 设f(x)＝?若f(a)＝f(a＋1)，则
?2（x－1），x≥1.
f??＝________． ?a?
【答案】6
1
【解析】当0
4
?1?
?1?时f??＝f(4)＝2×(4－1)＝6; 当a≥1时，a＋1≥2，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a?a??1?＋1－1)，此时方程无解．综上可知，f??＝6. 学 ?a?
3. 【指数函数、对数函数的图象和性质】【2017·全国卷Ⅰ改编】设x，y， 为正数，且2＝3＝5，则2x，3y，5 的大小关系是________． 【答案】3y<2x<5
xy 4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017·天津卷改编】已知奇函数
f(x)在R上是增函数，若a＝－f?log2?，b＝f(log24.1)，c＝f(20. 8)，则a，b，c的大小
5
??
1?
?
关系为________． 【答案】c 1??0.8 【解析】函数f(x)为奇函数，∴a＝－f?log2?＝f(log25)．∵log25>log24.1>2> 2，且函 5??数f(x)在R上是增函数，∴f(2) 5．【函数的奇偶性、周期性的简单应用】【2017·山东卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0] 时，f(x)＝6，则f(919)＝________. 【答案】6 【解析】由f(x＋4)＝f(x－2)可知周期T＝6，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又因为 －x0.8 f(x)为偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6. 6. 【函数的图象、导数的简单应用】【2016高考新课标1卷】函数y?2x?e在??2,2?的 2x图像大致为 （A）（B） （C） 【答案】D （D） 【命题预测☆看准方向】 函数的图象与性质历 是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面 一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以指数函数、对数函数、二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等． 在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力. 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2024届北京市昌平临川育人学校12月月考】已知函数f?x??{x?1,x?2,2?logax,x?2 (a?0且a?1)的最大值为1,则a的取值范围是（ ） A. ?,1? B. ?0,1? C. ?0,? D. ?1,??? 22?1?????1??【答案】A 【趁热打铁】已知函数y?x?4x?1的定义域为?1,t?，在该定义域内函数的最大值与最小 2值之和为-5，则实数t的取值范围是（ ） A. ?1,3? B. ?2,3? C. ?1,2? D. ?2,3? 【答案】B 【解析】∵ 函数y?x?4x?1 2
2024届一轮复习北师大版函数与导数学案
