精品题库试题
文数
1.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知圆与圆
相外切，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
，圆
D.
[解析] 1.由题意圆的圆心为，半径为的圆心为，半径为
，由两圆外切知，即，所以，.
2.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）“的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
” 是“”
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 2.若，则，反之，若
，则，得，所以是充要条件.
3.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）若直线
平分圆, 则的最小值是 ( )
A.1 B.5 C. D.
1
[解析] 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，
当且仅当取得等号.
4.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）
①若则“” 是“a> b” 成立的充分不必要条件；
②当时，函数的最小值为2；
③命题“若，则” 的否命题是“若” ；
④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点
[解析] 4. ①中由“可得，反之可能为0，不成立，所以是充分不必要
条件，②中基本不等式的等号取不到，故②错误，否命题是将条件和揭露同时否定，
或的否定为，故③正确，因为为增函数，且，
，所以在区间上有且仅有一个零点.
5.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在则
的面积的最大值为 ．
中，已知内角，边，
[解析] 5.
，由余弦定理得，即，
6.（吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数
，使得
取最小值的实数对
是
满足
2
A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
[解析] 6.因为等号，代入
，所以中得
，当且仅当时取得
7.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 下列说法：
①命题“存在” 的否定是“对任意的” ；
②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；
③函数为奇函数的充要条件是；
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
[解析] 7.①正确，量词和结论同时否定；②错误，因为
；
，所以a的范围为
③中正确
为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以③
8.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 设
的最大值为( )
, ，若，，则
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 8.因为
，
，所以，因为，所以
9.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数
3
f（x）＝－x＋4x＋7
2
进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5
，取得最大值
月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数
时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为 （A）5月1日 （B）6月1日 （C）7月1日 （D）8月1日
[解析] 9.依题意，设，
，当且仅当，即时取得最大值
10.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）若值等于
(其中), 则的最小
[解析] 10. 因为，则，
当且仅当，即时取等号，此时，.
11.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 若直线
被圆
的最小值是 .
截得的弦长为4, 则
[解析] 11.由题意知圆的方程为所以直线经过圆心，即
，
，又因为直线被圆截得的弦长为4，，所以
，当且仅当时取得等号．
12.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知_________;
，则的最小值
4
[解析] 12.因为，所以，当且仅当
时取等号.
13.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 已知正数满足，
则的最小值为 ▲ ．
[解析] 13.因为，而，所以
当且仅当时取得等号.
14.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知a> b> 0, ab=1，则为 ．
的最小值
[解析] 14.因为值为
，当且仅当
时取得等号.
，所以，最小
15.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中，动点到两条直线
与
的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_________．
[解析] 15.两条直线离为，则
与垂直，设到
，所以
的距离为，到
的距
，到原点的距离为
16.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）函数, 且点
在直线
上，其中
，则
的图象恒过定点
的最小值为______________
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高考数学大一轮复习 基本不等式精品试题 文(含模拟试
