动点问题专项训练
1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC?1，动点P从点B出发，沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
S3DA
CPB
1O1A．
31xO1B．
3xOC．
3S321xO1D．
3xSS2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）A．3B．4C．5D．6
DA图1
C
PBO2图2
5x3．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）
4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）GDCa
ssssEFABb（第4题图）OA
tOB
tOC
tOD
t5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿
A?B?C?D?A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
y21O1234A
sy21O1234B
y21sO1234C
y21sO1234D
s6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )
A．10 8．16 C. 20 D．36
7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E 方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中?PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
ssssPA·B.
OtOCA．BD
。8．如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
tOtF
OCD
Et.（第6题图）.
9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、
y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:
10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA??AB?BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ）
PssssAO
BOA
tOB
tOC
tOD
t11.锐角△ABC中，BC＝6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,
6.（2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于
E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=∴当∠BQD=30°时，AP=2。
11QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2。22（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）。∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。∴DE=
1EF。21AB。2∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=
又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。
12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数y1?kx?b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2?的图象相交于B（－1，5）、C（（1）求k、b的值；（2）设?1?m?5，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1?kx?b的图象上的动点．2cx3c，过点P作x轴的平行线与函数y2?的图象相交于点D．试问△PAD的面积是2x否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m?1?a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
【答案】解：（1）将点B 的坐标代入y2?cc，得5? ，解得c=?5。x?1 ∴反比例函数解析式为y2?? 将点C（
5。x5555，d）的坐标代入y2??，得d??=?2。∴C（，－2）。
52x225 ∵一次函数y1?kx?b的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点，
2?5??k?b?k=?2? ∴?，解得。5?b=3?2?k?b??2?（2）存在。
令y1?0，即?2x?3?0，解得x?33。∴A（，0）。2232 由题意，点P（m，n）是一次函数y1??2x?3的图象上的动点，且?1?m? ∴点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（
3?n，n）。25的图象上，x55 ∴yD?yP?n，xD=?，即D（?，n）。
nn ∵DP∥x轴，且点D在y2??11?3?n5?1?3?49+??n=??n??+。 ∴△PAD的面积为S?PD?OP=??22?2n?4?2?16 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。
233，得0?n?5，而0?n=?5。2233349 ∴当n=时，即P（，）时，△PAD的面积S最大，为。
24216 又∵n=?2m?3，?1?m? （3）由已知，P（1?a,2a+1）。
易知m≠n，即1?a?2a+1，即a?0。 若a>0，则m<1 由题设，m>0，n?2，解出不等式组的解为0 由题设，n?0，m<2，解出不等式组的解为? 1。21?a<0。211综上所述，数a的取值范围为??a<0，0 22【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。
八年级数学动点问题专项训练
