1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【分析与解】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2．一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
【分析与解】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
【分析与解】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？
【分析与解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
5．计算：已知=
11+2+11x+14?8，则x等于多少? 11【分析与解】方法一：
11+2+11x+14?1?112?44x?1?18x?68??
4x?112x?7111?8x?6交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．
方法二：有1?12?1x?14?13182113??2?；所以x??，那么x?1.25． ?1?，所以2?1342388x?4111???(16)(17)(17)6．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】
，
?(111(17)16?17?181?)???1=?1?. (16)(17)(17)(16)15?16?175111111?????中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 24681012111111111【分析与解】 因为??，所以,,,的和为l，因此应去掉与.
8102461261247．从和式
8．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个
分数的分母谁也不是谁的约数”. 【分析与解】 有
114111111??，??，?? 61015101563514109．试求1+2+3+4+…+99+100的值?
【分析与解】 方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050．
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100 100+ 99+ 98+ 97+ 96+…4+ 3+ 2+ 1,
上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为 10l×100 ÷2=5050．
10．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
【分析与解】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元． 所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
11．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人? 【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．
增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．
12．五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
【分析与解】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。
13．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．
【分析与解】
方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．
14．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?
【分析与解】甲单独工作15天相当于乙单独工作20天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．
所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天， 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．
现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．
15．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
113-=,
820401311 丙管每小时注满水池的-=.
6401201112010 因此，单开丙管需要1÷==10(小时)．
1201111【分析与解】 乙管每小时注满水池的
16．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个?
【分析与解】 设这个两位数为ab，则数字和为a?b，这个数可以表达为
10a?b，有?10a?b???a?b??4
即10a?b?4a?4b，亦即b?2a．
注意到a和b都是0到9的整数，且a不能为0，因此a只能为1、2、3或4，相应地b的取值为2、4、6、8．
综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．
17．设A和B都是自然数，并且满足
AB17??,那么A+B等于多少? 11333
【分析与解】 将等式两边通分，有3A+llB=17,显然有B=l，A=2时满足，此时A+B=2+1=3． 18． 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：
剩余部分的管子最少是多少厘米?
【分析与解】 24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型号的短管，截去的总长度必是12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有剩余．剩余管料长不小于2厘米．
另一方面，374=27×12+4×12+2，而36÷12=3，24÷12=2，有3×9+2×2=31．即可截成9根36厘米的短管与2根24厘米的短管，剩余2厘米． 因此剩余部分的管子最少是2厘米．
19．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”试将168表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1．
【分析与解】 个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．
其中168-11=157，168-31=137，168-41=127，168-61=107，都不是两位数，只有 168-71=97是两位数，而且是质数，所以168=71+97是惟一解．
20．将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?
【分析与解】首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等．
欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31． 又有50?2?2?2?8个2?2?3?31，所以满足条件的最大质数为31．
21．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续剧最多可以播出几天?
【分析与解】 由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少．
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8
即最多可以播出7天．
22．125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？
【分析与解】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；
23．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么， (1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的最大可能值是多少?
【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l， 67，71，73，79，83，89，97．
可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．
所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．
24．在555555的约数中，最大的三位数是多少? 【分析与解】555555=5×111×1001
=3×5×7×11×13×37 显然其最大的三位数约数为777．
25．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
【分析与解】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
26．下图中共有多少个三角形？
【分析与解】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
27．如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
【分析与解】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。
28．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，
2019-2020年六年级奥数题(含答案)
