如何灵活运用乘法公式
周启东
同学们学习过乘法公式以后，基本上能够记住它们的特点，能够直接运用它们了。但是，有些问题并不能直接运用公式，而需要创造条件，使之符合乘法公式的特点，然后才能运用公式，下面就来介绍几种常用的方法。 一、分组、结合法
例1. 计算：?x?y?z??x?y?z?。
分析：本题看做多项式乘多项式来解比较烦琐，但如果适当分组，就能运用平方差公式了，把每个括号中的前两项当成一组就行了。
2222解：原式???x?y??z???x?y??z???x?y??z?x?2xy?y?z。
2
例2. 计算：?a?b?c?d??a?b?c?d?。
分析：本题每个括号里面有4项，看上去不好直接运用公式，但把它们进行分组、结合，就可以用平方差公式了。
解：原式
2222=??a?d???b?c????a?d???b?c????a?d???b?c??a?2ad?d?b?2bc?c
22
二、拆项、添项法
248??67?17?17?17?1?1。 例3. 计算：
分析：本题直接计算比较烦琐，但如果利用拆项的方法把6拆成7?1，就可以用平方差公式了。
248解：原式=?7?1??7?1?7?17?17?1?1
2248?????????????7?1??7?1??7?1??7?1??1 ??7?1??7?1??7?1??1 ??7?1??7?1??1
4488816?=7
?1?1
?716。
24816 例4. 已知多项式?x?1?x?1x?1x?1x?1?1，求当x?2时多项式的值。
????????
前面添上一项x?1，再除以这项，这样就可以用平方差公式求解。
解：原式
24816?????????x?1x?1x?1x?1x?1?分析：把x?2代入后可仿例1解，也可以在多项式
32?x?1??x?1??x2?1??x4?1??x8?1??x16?1?x?1??1?...??1x?1x?1，
当x?2时，原式?2。
三、逆用公式
321??1??1?2??1?22??3 例5. ?1??1?...?1???1???22??2004??2005???等于（ ）
2004A. 2005 2006B. 2005 1002C. 2005 1003D. 2005
分析：本题直接计算基本行不能，如果能够逆用平方差公式，把每项写成两项，再约分可得答案。
1??1??1??1??1??1??1??1????1???1???1???1??...?1???1???1???1??22332004200420052005???????????????? 解：原式
13242003200520042006?????...????22332004200420052005 120061003???220052005。因此，答案选D。
例6. 已知x、y满足
分析：本题比较难，条件等式中有两个未知数，可以逆用乘法公式先把原式变形，再分别求出x、y的值。
解：把条件等式变形成
22x2?y2?5?2x?y4，求代数式xy的值。
?x21???2x?1??y2?y???04??
?1??x?1????y???02??∴。 111y??0y?xy?22，2。 ∴x?1?0，，所以x?1，
四、字母化法
22 例7. 计算：1.2345?0.7655?2.469?0.7655。 分析：本题直接计算比较麻烦，如果用字母化的方法来解，题目“一目了然”，并且还能够得出一般的式子，用其他的数值来代也是成立的。
22解：设x?1.2345，y?0.7655，则原式变形为x?y?2xy。 2∴原式??x?y???1.2345?0.7655??2?4。
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例8. 计算：2006?2004?2?2005。
分析：本题直接计算较繁，可以用字母化的方法来解。 解：设x?2005，则
2222?????x?1?x?1?2x?x?2x?1?x?2x?1?2x?2 原式
22222所以2006?2004?2?2005?2
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