2019年浙江省温州中学自主招生数学试卷解析版
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．（5分）设A．0
【解答】解：∵x＝∴2x＝2x+3＝
﹣3，
）2
，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ） B．1
，
C．﹣1
D．2
（2x+3）2＝（4x2+12x+9＝5， ∴x2+3x＝﹣1，
，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2） ＝﹣1×（﹣1+2） ＝﹣1； 故选：C．
2．（5分）对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）＝（u，v），那么（x，y）为（ ） A．（0，1）
B．（1，0）
C．（﹣1，0）
D．（0，﹣1）
【解答】解：∵（u，v）△（x，y）＝（ux+vy，uy+vx）＝（u，v）， ∴ux+vy＝u，uy+vx＝v， ∵对于任意实数u，v都成立， ∴x＝1，y＝0， ∴（x，y）为（1，0）． 故选：B．
3．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足则实数t所有可能值的和为（ ）
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，，
A． B． C．1 D．
【解答】解：根据已知，得
，即2＝
∴3t2+5t﹣8＝0， ∴解得t1＝1，t2＝﹣， 又∵
＞0，即t＞0，
，
∴t2＝﹣不符合题意舍去， ∴t所有可能值的和为1． 故选：C． 4．（5分）设S＝A．4
【解答】解：∵S＝＜1+（＜1+（＝1++
+++[
）+（+
+
+……+
，则4S的整数部分等于（ ） C．6
++…+
+……+）+（
+…+）+…]，
）+…，
D．7
B．5 +
）+[4×（+
+
）+8×（+…]，
＝1+++＝1+++，
∴4S＝4++∵S＞1， ∴4S＞4， ∴4＜4S＜5，
+＜4+（++）＝5，
∴4S的整数部分为4． 故选：A．
5．（5分）方程x2+2xy+3y2＝34的整数解（x，y）的组数为（ ） A．3
B．4
C．5
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D．6
【解答】解：方程变形得：（x+y）2+2y2＝34， ∵34与2y2是偶数， ∴x+y必须是偶数， 设x+y＝2t，
则原方程变为：（2t）2+2y2＝34， ∴2t2+y2＝17， 它的整数解为
，
则当y＝3，t＝2时，x＝1； 当y＝3，t＝﹣2时，x＝﹣7； 当y＝﹣3，t＝2时，x＝7； 当y＝﹣3，t＝﹣2时，x＝﹣1．
∴原方程的整数解为：（1，3），（﹣7，3），（7，﹣3），（﹣1，﹣3）共4组． 故选：B．
6．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：过点C作CP∥BG，交DE于点P． ∵BC＝CE＝1，
∴CP是△BEG的中位线， ∴P为EG的中点． 又∵AD＝CE＝1，AD∥CE， 在△ADF和△ECF中， ∵
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴CF＝DF，又CP∥FG， ∴FG是△DCP的中位线， ∴G为DP的中点． ∵CD＝CE＝1，
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