江苏省常州市2017~2018学年第一学期期末试卷
高一数学
2018．1
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝{1，2}，集合B＝{a，1﹣a2}，若A2．若
B＝{2}，则实数a的值为．
?2????，则点P(tan?，sin?)位于第象限．
3．若点P是线段AB上靠近A的三等分点，则BP＝AB．
?x2?1，x?04．已知函数f(x)??，则f(?2)＝．
?f(x?2)，x?05．函数f(x)?log2(sinx?1)的值域为． 6．若扇形的弧长为3?，圆心角为
x23?，则该扇形的面积为． 47．若函数f(x)?2?x?2的零点在区间(k，k＋1)(k?Z)中，则k的值为． 8．已知幂函数y?x的图象经过点(2，2)，则cos(???3?)的值为．
9．已知向量a＝(sin?，cos?)，b＝(2，﹣1)，若a∥b，则tan2?＝． 10．若2sin??3cos???61，2cos??3sin???，则sin(???)＝． 55?(2a?1)x?a，x?111．已知函数f(x)??，若f(x)是定义在R上的减函数，则实数a的
logx，x?1?a取值范围是．
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??，0]上单调递减，若f(1)?0，则不等式
f(lnx)?0的解集为．
13．在△ABC中，已知B＝
?，AB?AC＝2，则AB?AC的取值范围是． 3214．已知当x?(0，1)时，函数y?(mx?1)的图象与y?x?m的图象有且只有一个交点，
则实数m的取值范围是．
二、解答题（本大题共6小题，共计64分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分10分）
已知向量a＝(3，﹣4)，b＝(4，3)． （1）求a?b的值；
（2）若(2a＋b)⊥(a＋kb)，求实数k的值． 16．（本题满分10分）
已知函数f(x)?ln(a?x)(a?R)的定义域为集合A，函数g(x)?2x?1的值域为集x合B．
（1）当a＝3时，求AB；
（2）若AB＝?，求实数a的取值范围． 17．（本题满分10分）
已知sin(?3??)?，且?为第四象限角，求下列各式的值． 25（1）tan(???4)；
2sin2??sin2?（2）．
cos2? 18．（本题满分10分）
设函数f(x)?sin(?x??)?cos(???x)，其中0???3，f()?0．
66?（1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；
（2）将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的
图象向左平移
??3?个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在(?，)上的值域．
444
19．（本题满分12分）
如图，某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地，设∠ABC＝?，△ABC的面积为S．
（1）求S关于?的函数关系式；
（2）当?为何值时，试验地的面积最大？求出该面积的最大值．
20．（本题满分12分）
已知m?R，函数f(x)?lg(m?)．
22x（1）若函数g(x)?f(x)?lgx有且仅有一个零点，求实数m的值；
（2）设m＞0，任取x1，x2?[t，t＋2]，若不等式f(x1)?f(x2)?1对任意t?[1]恒成立，求m的取值范围．
1，9
江苏省常州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
