江苏省常州市2017~2018学年第一学期期末试卷
高一数学
2018.1
一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共计56分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.) .........
1.已知集合A={1,2},集合B={a,1﹣a2},若A2.若
B={2},则实数a的值为.
?2????,则点P(tan?,sin?)位于第象限.
3.若点P是线段AB上靠近A的三等分点,则BP=AB.
?x2?1,x?04.已知函数f(x)??,则f(?2)=.
?f(x?2),x?05.函数f(x)?log2(sinx?1)的值域为. 6.若扇形的弧长为3?,圆心角为
x23?,则该扇形的面积为. 47.若函数f(x)?2?x?2的零点在区间(k,k+1)(k?Z)中,则k的值为. 8.已知幂函数y?x的图象经过点(2,2),则cos(???3?)的值为.
9.已知向量a=(sin?,cos?),b=(2,﹣1),若a∥b,则tan2?=. 10.若2sin??3cos???61,2cos??3sin???,则sin(???)=. 55?(2a?1)x?a,x?111.已知函数f(x)??,若f(x)是定义在R上的减函数,则实数a的
logx,x?1?a取值范围是.
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(??,0]上单调递减,若f(1)?0,则不等式
f(lnx)?0的解集为.
13.在△ABC中,已知B=
?,AB?AC=2,则AB?AC的取值范围是. 3214.已知当x?(0,1)时,函数y?(mx?1)的图象与y?x?m的图象有且只有一个交点,
则实数m的取值范围是.
二、解答题(本大题共6小题,共计64分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字.......
说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分10分)
已知向量a=(3,﹣4),b=(4,3). (1)求a?b的值;
(2)若(2a+b)⊥(a+kb),求实数k的值. 16.(本题满分10分)
已知函数f(x)?ln(a?x)(a?R)的定义域为集合A,函数g(x)?2x?1的值域为集x合B.
(1)当a=3时,求AB;
(2)若AB=?,求实数a的取值范围. 17.(本题满分10分)
已知sin(?3??)?,且?为第四象限角,求下列各式的值. 25(1)tan(???4);
2sin2??sin2?(2).
cos2? 18.(本题满分10分)
设函数f(x)?sin(?x??)?cos(???x),其中0???3,f()?0.
66?(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的
图象向左平移
??3?个单位,得到函数g(x)的图象,求g(x)在(?,)上的值域.
444
19.(本题满分12分)
如图,某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地,设∠ABC=?,△ABC的面积为S.
(1)求S关于?的函数关系式;
(2)当?为何值时,试验地的面积最大?求出该面积的最大值.
20.(本题满分12分)
已知m?R,函数f(x)?lg(m?).
22x(1)若函数g(x)?f(x)?lgx有且仅有一个零点,求实数m的值;
(2)设m>0,任取x1,x2?[t,t+2],若不等式f(x1)?f(x2)?1对任意t?[1]恒成立,求m的取值范围.
1,9
江苏省常州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
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