第一章 1.4 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的( A ) A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
2．已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的( B ) A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
[解析] 由题意知q?p，则p是q的必要条件． 3．a C．<0 b [解析] a 4．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( A ) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 二、填空题 5．用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3”的__必要__条件． (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__充分__条件． 6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__充分__条件．(填“充分”或“必要”) B．a－b>0 a D．<－1 b 1 三、解答题 7．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？ (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA． [解析] (1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，q所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． (2)因为x2>1?x>1或x<－1，所以p?q，且q p. p， 所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． (4)画出Venn图(如图)可得． q，且q?p， 结合图形可知，A∩B＝A?A?B??UB??UA， 反之也成立．所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件． B组·素养提升 一、选择题 1．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( B ) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 2．(多选题)有以下说法，其中正确的为( ACD ) A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要条件 C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件 D．“x>3”是“x2>4”的充分条件 [解析] x∈A二、填空题 3．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|， 2 x∈(A∩B)，故B错，A、C、D都正确，故选A、C、D． 其中__①③④__是a＋b>0的充分条件．(填序号) 4．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围__{a|a≤1}__. 三、解答题 5.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4.请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件． [解析] “a∥b”的充分条件： ∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°； “a∥b”的必要条件： ∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°. 3
1.4 第1课时充分条件与必要条件-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习 答案
