双曲线常用结论
一、双曲线的第一定义:
平面内与两个定点F1，F2的距离的____________________等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．（口诀：看到____________________，想到____________________） 二、双曲线的第二定义:
1、一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(1,??)内常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率（点与线成对出现，左
对左，右对右）
x2y2对于2?2?1，左准线____________________；右准线
ab____________________ y2x2a2a2对于2?2?1，下准线l1:y??；上准线l2:y? abcc2、焦半径
圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。 主要作用是：________________________________________ 二、双曲线的第三定义:
双曲线上的点到焦点距离的最小值
x2y2在双曲线C：2?2?1?aabb0?中，A、B是关于_____________
的两点，P是双曲线上异于A、B的一点，若kPA、kPB存在，则有：
kPA?kPB=_____________
三、双曲线的焦点三角形:
1、通径： 为例， 弦
圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在x轴
AB 。坐标：A?c,————?，B?c,————?弦AB长度：
AB?_____________
2、焦点三角形解题主要关系式：
涉及焦点三角形面积时，可设|PF1|=
3、
m，|PF|=n，主要用结果：
2
①定义_____________； ②|F1F2|=_____________ ；③余弦
1
定理。 运用|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独
求解．
x2y2?2?12ab3、若P是双曲线：上的点.F1,F2为焦点，若?F1PF2??，则?PF1F2的面积为S?? _____________.
四、双曲线的中点弦问题：
(1)双曲线中点弦的斜率公式：
x2y2设M(x0,y0)为双曲线2?2?1弦AB（AB不平行y轴）的中点，则有：
abkAB?kOM?_____________
(2)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
x2y2在双曲线2?2?1中，以M(x0,y0)为中点的弦所在直
abb2b2x0线的斜率k=2；由（1）得kAB?kOM?2a ay0kABb21b2x0?2??2?akOMay0
口诀：中点弦用“点差”，不要忘记“Δ”。
x2y2?2?12b五、双曲线a（a＞0,b＞0）与双曲线_____________（a＞0,b＞0）渐近线相同。
六、焦点⊿PF1F2的内切圆心横坐标为_____________即与实轴的切点一定是实轴端点。
七、焦点到渐近线的距离等于
P ?F1 （1）
?F2 _____________。
2
八、弦长公式
直线与圆锥曲线相交所得的弦长
直线具有斜率k,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则它的弦长
2AB?1?k2x1?x2?(1?k2)?(x?x)?4x1x2?12???1?1k2|y1?y2|
注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为
y1?y2?k(x1?x2)，运用韦达定理来进行计算.
当直线斜率不存在是,则AB?y1?y2.
3
双曲线拓展知识常用结论（填空）
