1 ?假设某产品的重量服从正态分布, 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克,标准差为60克,试以显著性水平 =0.01与 =0.05, 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。
解:假设检验为 H。: % =800,比:% =800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量
。查出〉=0.05和0.01两个水
820—800
平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t
1.667 。因为
60/716
t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。
2 ?某牌号彩电规定无故障时间为
10 000小时,厂家采取改进措施,现在从
10 150小时,标准差为
新批量彩电中抽取 100台,测得平均无故障时间为 500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加
解:假设检验为H。:% 著增加,应该使用右侧检验)
l
(=0.01) ?
=10000, H 1 >0 10000 (使用寿命有无显
。n=100可近似采用正态分布的检验统计量
Z = % 一」0。查出〉0.01
=
-/ . n
水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到
2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值, 因此本题的单侧检
验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值)。计算统计量值
Z
10150 -10000 500/J100
3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障
时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差 产品的指标的期望值 □为1600?
解:H。:卩=1600,比:卜鬥600,标准差 b已知,拒绝域为
2
b已知为150,今抽了一
个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下,能否认 为这批
取〉=0.05, n = 26,
Z :. = 0.02^
Z
= Z0.975
= 196
.
由 检 验 统 计 量
~2
=17 < 12 接受l5H0:0^1ll600, 0 / 2 6
即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值
4.某电器零件的平均电阻一直保持在
□为1600.
0.06 Q,
2.64 Q,改变加工工艺后,测得100
个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 问新工艺对此零件的电阻有无显著影响
(a=0.05)?
解:H0:」=2.64,比:」=2.64,已知标准差(=0.16,拒绝域为
Z > z。,取 o — 0.05, ZQ — Z0.025 =1.96 ,
2 2
n =100,由检验统计量
2.62-2.64 0.06/、而
= 3.33 1.96,
接受比」=2.64,
即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响
5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为 一定时间需要检查机器工作情况。现抽得
500克,每隔
10罐,测得其重量为(单位:
克):195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 407, 506.假定重量服从正 态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常 ?
解:H。:亠=500 vs 」=500,总体标准差
b未知,拒绝域为
t t:.(n -1) , n =10,经计算得到 X =502, S =6.4979,取
2
a =0.05,t°.025(9) =2.2622 ,由检验统计量
ls「n
502-500 6.4979/ 10
= 0.9733<2.2622,接受 H0
二-500
即,以95%的把握认为机器工作是正常的 .
6, 一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间 服从正态分布 N(?;「2),均值为18分,标准差为4.62分。现希望测定,是 否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:
21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据(取显著性水平
:-=0.05),检验假设:
18 。
H0 <18, H1
解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为
2-18
代入本题具体数据,得到 Z 1.8665 。
4.62M/9
检验的临界值为Z0.05 -1.645。 因为Z =1.8665
1.645,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设
18分钟。
250克,根据以往经
H。,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于
11设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重 罐检验,其平均净重是
验,标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽 取100
251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定
250克?
250克,考虑到买卖双方的合理经济
显著性水平a = 0.05,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为 解:(1)提出假设。现在按规定净重为 利益,当净重远远超过
250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远
远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为:
统计学假设检验习题答案



