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统计学假设检验习题答案

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1 ?假设某产品的重量服从正态分布, 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克,标准差为60克,试以显著性水平 =0.01与 =0.05, 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。

解:假设检验为 H。: % =800,比:% =800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量

。查出〉=0.05和0.01两个水

820—800

平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t

1.667 。因为

60/716

t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。

2 ?某牌号彩电规定无故障时间为

10 000小时,厂家采取改进措施,现在从

10 150小时,标准差为

新批量彩电中抽取 100台,测得平均无故障时间为 500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加

解:假设检验为H。:% 著增加,应该使用右侧检验)

l

(=0.01) ?

=10000, H 1 >0 10000 (使用寿命有无显

。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

Z = % 一」0。查出〉0.01

=

-/ . n

水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到

2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值, 因此本题的单侧检

验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值)。计算统计量值

Z

10150 -10000 500/J100

3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障

时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差 产品的指标的期望值 □为1600?

解:H。:卩=1600,比:卜鬥600,标准差 b已知,拒绝域为

2

b已知为150,今抽了一

个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下,能否认 为这批

取〉=0.05, n = 26,

Z :. = 0.02^

Z

= Z0.975

= 196

.

由 检 验 统 计 量

~2

=17 < 12 接受l5H0:0^1ll600, 0 / 2 6

即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值

4.某电器零件的平均电阻一直保持在

□为1600.

0.06 Q,

2.64 Q,改变加工工艺后,测得100

个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 问新工艺对此零件的电阻有无显著影响

(a=0.05)?

解:H0:」=2.64,比:」=2.64,已知标准差(=0.16,拒绝域为

Z > z。,取 o — 0.05, ZQ — Z0.025 =1.96 ,

2 2

n =100,由检验统计量

2.62-2.64 0.06/、而

= 3.33 1.96,

接受比」=2.64,

即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响

5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为 一定时间需要检查机器工作情况。现抽得

500克,每隔

10罐,测得其重量为(单位:

克):195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 407, 506.假定重量服从正 态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常 ?

解:H。:亠=500 vs 」=500,总体标准差

b未知,拒绝域为

t t:.(n -1) , n =10,经计算得到 X =502, S =6.4979,取

2

a =0.05,t°.025(9) =2.2622 ,由检验统计量

ls「n

502-500 6.4979/ 10

= 0.9733<2.2622,接受 H0

二-500

即,以95%的把握认为机器工作是正常的 .

6, 一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间 服从正态分布 N(?;「2),均值为18分,标准差为4.62分。现希望测定,是 否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据(取显著性水平

:-=0.05),检验假设:

18 。

H0 <18, H1

解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为

2-18

代入本题具体数据,得到 Z 1.8665 。

4.62M/9

检验的临界值为Z0.05 -1.645。 因为Z =1.8665

1.645,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设

18分钟。

250克,根据以往经

H。,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于

11设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重 罐检验,其平均净重是

验,标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽 取100

251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定

250克?

250克,考虑到买卖双方的合理经济

显著性水平a = 0.05,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为 解:(1)提出假设。现在按规定净重为 利益,当净重远远超过

250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远

远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为:

统计学假设检验习题答案

1?假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平=0.01与=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解:假设检验为H。:%=800,比:%=800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出〉=0.05和0.01两
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