31134．±；解析：∵sin(2π＋α)＝－，∴sin α＝－，∴cos α＝±.
2222
－sin α－cos α－tan α－1－m－1m＋15．解：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m，∴原式＝＝＝＝.
－sin α＋cos α－tan α＋1－m＋1m－1cos?α＋π?·sin α－cos α·sin α1
6．解：原式＝＝＝－cosα＝－.
cos α·tan αcos α·tan α3
??1.3 诱导公式（二）
π3ππ
1．C；解：∵cos(＋φ)＝－sin φ＝，|φ|<，∴φ＝－，∴tan φ＝－3.
2223cos θ＋cos θ2
2．B；解：原式＝＝＝－2.
cos θ－sin θ1－tan θ
3．C；解：∵α＋β＝90°，∴α＝90°－β，∴sin α＝sin(90°－β)＝cos β.
3?－cos?π－α??＝sin α·4．解：原式＝－sin(7π＋α)·cos(π－α)＝－sin(π＋α)·(－sin α)＝－sin2α. 2??25．0；解：原式＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0. cos α?－sin α?sin?－α?sin α6．解：原式＝－＝sin α－(－sin α)＝2sin α.
sin α－cos α
??1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
1．C；解：由y＝－cos x的图像知关于原点和x轴对称． 2．C；解：由y＝sin x的图像向上平移1个单位， 3
得y＝1＋sin x的图像，故与y＝交点的个数是2个．
2π
3．B；解：由y＝cos(x＋)＝－sin x，可先作出y＝sin x的图像，
2然后作关于x轴的对称图形，即得y＝－sin x的图像． ππππ4．[－，]；解：如图知x∈[－，]．
3333
5．①③；解：①y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；
ππ
③y＝－cos x＝sin(x－)是由y＝sin x向右平移个单位而得到，没改变形状，与y＝sin x形
22状相同；∴①③与y＝sin x的形状完全相同；
而②y＝|sin x|，④y＝cos2x＝|cos x|和⑤y＝1－cos2x＝|sin x|与y＝sin x的形状不相同．
31 / 45
6．解：(1)列表：
π3ππ 2π 22y －1 －2 －1 0 －1 x 0 (2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示：
?? 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
2π
1．A；解：T＝＝4π.
12
3π
2．A；解：由y＝－cos(－x)＝sin x知为奇函数．
2
215π232
3．A；解：f(x)＝7sin(x＋)＝7sin(x＋π)＝－7cosx，∴T＝3π，且是偶函数．
323234．2；解：f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.
5．奇；解：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin xcos x＝－f(x)，即f(x)是奇函数． 6．解：列表：
x 0 y 1 ππ3π5π3π7π π 2π 4244242 1 2 1 2 1 2 1 描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，可得y＝|sin x|＋|cos x|的图像(如图所示)， π
由函数图像可知函数的最小正周期为.
2由图像知为偶函数．
?? 1.4.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
1
1．C；解：由y＝sin x的图像知y∈[，1]．
2
π
2．C；解：∵y＝2－sin x，∴当sin x＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．
2ππ5
3．D；解：由2kπ≤x－≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，
444π5π
令k＝0，∴≤x≤π. 又x∈[0，π]，∴递减区间为[，π]．
444
32 / 45
4．[0,2]；解：由－1≤sin x≤1知－1≤m－1≤1， ∴0≤m≤2.
23771777
5．<；解：cos(－π)＝cos(π－6π)＝cosπ，cos(－π)＝cos(π－6π)＝cosπ，
55544477772317
∵π<π<π<2π，∴cosπ 545454 6．解：由sin x>0，得2kπ 设u＝sin x，则0 2 ∴函数y?log1sinx的递增区间即为u＝sin x(sin x>0)的递减区间， 2π ∴＋2kπ≤x＜π＋2kπ(k∈Z)． 2 π ∴函数y?log1sinx的递增区间为[＋2kπ，π＋2kπ)(k∈Z)． 2 2 ?? 1.4.3 正切函数的性质与图像 π 1．B；解：T＝. 2 π 2．C；解：由x∈[0，)，得tan x≥0. 2 π 3．A；解：选项B在(0，)上是增函数；选项C的周期为2π；选项D是偶函数；A正确． 4ππ 4．[－2，3－1]；解：y＝tan x－1在[－，]上是增函数，则－2≤tan x－1≤3－1. 43ππ 5．{x|x≠kπ－且x≠kπ＋，k∈Z} 42 1＋tan x≠0，??1 解：要使函数y＝有意义，则必须满足?π1＋tan xx≠kπ＋?k∈Z?，?2? 结合正切曲线，如图： ππ ，知x≠kπ-4且x≠kπ＋2(k∈Z)， 1ππ 所以函数y＝的定义域为{x|x≠kπ-且x≠kπ＋，k∈Z}． 421＋tan x1ππ4π 6．解：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z， 2623 33 / 45 ??1π?4π x－的定义域为?x?x≠＋2kπ，k∈Z?. 所以函数y＝tan ??26??3 ? ? 1π?π T＝＝2π，所以函数y＝tan ??2x－6?的周期为2π. 1 2 π1ππ2π4π 由－＋kπ 2262331π?2π4π x－的单调递增区间为?－＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z)． 所以函数y＝tan ?3?26??3? ?? 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换 11π22π 1．D；解：由y＝sin(x＋φ)，得φ＝，∴φ＝π， ∴向左平移个单位长度． 22333 1 2．B；解：y＝cos x的图像上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得y＝cos 2x的图像； 2πππ 再把y＝cos 2x的图像向左平移个单位，就得到y＝cos 2(x＋)＝cos(2x＋)的图像． 442π 3．A；解析：y＝cos x―――――――→ y＝cos(x－)＝sin x. π2个单位长度 向右平移2 4．y＝sin 4x；解析：由三角函数图像的变换规律可知，把y＝sin x的图像上所有点的横坐标1 缩短到原来的倍，可得到函数y＝sin 4x的图像． 4 5．y＝cos(2x－1)；解：将函数y＝cos(2x＋1)的图像向右平移1个单位长度， 可得y＝cos[2(x－1)＋1]＝cos(2x－1)的图像． π 6．解：∵y＝sin 2x＝cos(2x－)， 2 所有点向左平移ππ所有点的横坐标伸长4??∴y＝cos(2x－)的图像??????y＝cos(x－)的图像??????到原来的2倍个单位长度22 3? 所有点向左平移个3πππ8??y＝cos[(x＋π)－]＝cos(x＋)的图像，或y＝cos(2x－)的图像??????单位长度4242 3?3ππππ所有点的横坐标伸长?y＝cos[2(x＋)－]＝cos(2x＋)??????y＝cos(x＋)的图像． 到原来的2倍8244 ?? 1.5.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 34 / 45 2ππ 1．C；解：T＝＝4π，A＝2，φ＝. 142 ππ 2．D；解：代入点(－，0)检验，排除选项B、C；代入(，1)检验，排除A. 612πππ3π 3．C；解：f(x)＝sin(x－)的图像的对称轴为x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋， 4424π 当k＝－1时，x＝－.则其为f(x)的一条对称轴． 44．4； πππkπ 解：令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，又x∈(－π，π)，∴k＝－2，－1,0,1. 62329π3π5π44 5．；解：T＝2×(2π－)＝， ∴ω＝.∴y＝sin(x＋φ)， 104255 43ππ11π9π令×＋φ＝2kπ－(k∈Z)．则φ＝2kπ－，k∈Z.又－π≤φ＜π，∴φ＝. 5421010π 2x＋?.； 6．f(x)＝2sin?6?? 2π2π2π ，－2?，得A＝2. 由T＝π，得ω＝＝＝2. 解：(1) 由最低点为M??3?Tπ 2π4π4π ，－2?在图像上得2sin?＋φ?＝－2， 即sin?＋φ?＝－1， 由点M??3??3??3?π4ππ11ππ 0，?，∴φ＝， ∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈??2?3266ππππππ 0，?，∴2x＋∈?，?，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1； (2) ∵x∈??12?6?63?66 πππ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值3. 6312 ?? 1.6 三角函数模型的简单应用 1．C；解：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点． 2．D；解：由条件知t＝0时，y < 0， θd 3．C；解：令AP所对圆心角为θ，由|OA|＝1，则l＝θ，sin＝， 22θll ∴d＝2sin＝2sin，即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图像为C. 222 35 / 45
SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答
