1．若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝37
8，则sin θ＝( )
A.3473
5 B.5 C.4 D.4
2.1＋sin 100°－1－sin 100°＝( )
A．－2cos 50° B．2cos 50° C．－2sin 50°
3．若sin?3π?2－x??＝35，则cos 2x的值为( ) A．－725 B.1425 C．－161925 D.25
4．已知tan x＝2，则tan 2(x－π
4)＝________.
5．若tan(α＋π
4)＝3＋22，则1－cos 2αsin 2α＝________.
6．化简2cos2α－1
2tan?π4－α?sin2?π. 4＋α?
?? 3.2 简单的三角恒等变换
26 / 45
D．2sin 50° α
1．已知2sin α＝1＋cos α，则tan ＝( )
2
11
A. B.或不存在 C．2 D．2或不存在
22
2．函数y＝cos4x－sin4x＋2的最小正周期是( ) ππ A．π B．2π C. D.
24
24α
3．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则tan 等于( )
2524343
A. B. C．－ D．－ 3434
πx
4．函数y＝2cos2(－)(x∈[0,2π])的递减区间是________．
42
θθ
5．若sin－2cos＝0，则tan θ＝________.
22 6．求
1＋cos20°1
－sin 10°(－tan 5°)的值．
tan 5°22sin 10°
??? 高中数学必修4系列练习题（一）三角函数答案
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?? 1.1.1任意角
1．A；解：角α的终边与角－α的终边关于x轴对称，故－α是第一象限角． 2．C；解：由－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，可知选项C正确． 3．C；解：在－180°～180°范围内，－45°≤α≤120°， 所以－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°(k∈Z)． 4．80°、一；解：－1 000°＝80°－3×360°，
故在0°～360°范围内与－1 000°终边相同的角是80°，为第一象限角． 5．{－30°，330°，690°}；解：在－360°～720°范围内， 满足α＝－30°＋k·360°，k∈Z的角α＝－30°，330°，690°.
6．解：(1)因为－150°＝210°－360°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是
210°角，它是第三象限角；
(2)因为650°＝290°＋360°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角；
(3)因为－950°15′＝129°45′－3×360°，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．
?? 1.1.2 弧度制
1．D；解：1 920°＝1 920×
π32π
rad＝ rad. 1803
2．C；解：∵1 rad≈57.30°，∴－2 rad≈－114.60°. 故α的终边在第三象限． π3
3．C；解：∵54°＝54×＝π，∴扇形的周长为2r＋l＝40＋6π.
180104．{α|2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}；
解：终边在x轴的非负半轴上的角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z}， 终边在x轴的非正半轴上的角的集合为{α|α＝π＋2kπ，k∈Z}， ∴终边在x轴上方的角的集合为{α|2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}． 2π
5．{α|α＝＋2kπ，k∈Z}；
3
8π2π2π
解：∵圆心角α＝＝，∴与α终边相同的角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}．
12336．解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S.
28 / 45
1
∵l＝1·R，l＋2R＝6， ∴R＝2，l＝2. ∴S＝lR＝2.∴扇形的面积为2 cm2.
2
?? 1.2.1.1三角函数的定义
1．A；解：②③④均错，①正确．
2．A；解：由tan x>0，得α为第一、三象限角．
而α为第三象限角时，sin x＋cos x>0不成立，故x为第一象限角 aa
3．C；解：∵tan 60°＝，且tan 60°＝3， ∴＝3， ∴a＝43.
4411
4．－；解：由三角函数定义知，sin α＝－.
22
3π
5．负；解：∵<6<2π，∴6是第四象限角．∴cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0.
26．解：由又
3b3＝－，得＝，两边平方并整理得b2＝9， 2255b＋16b＋16－b
b3＝>0，∴b>0，∴b＝3. b2＋165
?? 1.2.1.2公式一与三角函数线
25πππ1
1．A；解：cos＝cos(8π＋)＝cos＝.
3332
2．D；解：如右图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图像， 可知：MP>0，OM<0，故OM<0 3．B；解：∵α＝－2kπ，∴tan 2α＝tan 2(－2kπ) 66 ππ ＝tan(－4kπ)＝tan ＝3. 33 4．sin 1>cos 1；解：如图sin 1＝MP，cos 1＝OM.显然MP>OM. 1 5． 解：由题意，得2cos x－1≥0，解得cos x≥. 21 如图，作直线x＝，交单位圆于A，B两点． 2由题意，知x的终边 在阴影区域内(包括边界)． π1πππ1 －?＝， ∴x∈?－＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z)． ∵cos＝，cos?3?3?2?3?32 29 / 45 ππππ －＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z)．答案：?－＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z) ∴该函数的定义域为?33?3??3?6．解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋ 33 ＝. 22 π3π (2) 原式＝m×0－ncos(2π＋)－psin(2π＋π)－qcos(4π＋)＋rsin(－6π＋π) 22 π3π ＝－ncos－psin π－qcos＋rsin π 22＝－n×0－p×0－q×0＋r×0＝0. ?? 1.2.2 同角三角函数的基本关系 1．B；解析：由同角三角函数基本关系式，知A、C、D不可能成立，B可能成立． sin αcos αtan α2 2．B；解析：sin αcos α＝2＝＝＝. 15sinα＋cos2α1＋tan2α 1＋4sinα2221＋2?·3．C；解析：原式＝??cosα?cosα＝cosα＋sinα＝1. 343 4．－；解析：由sin θ＝－，tan θ>0，知θ是第三象限角．∴cos θ＝－1－sin2θ＝－. 55515．2；解析：∵ sin α＋cos α＝2， ∴ 1＋2sin αcos α＝2，即sin αcos α＝， 2∴ tan α＋ 1sin αcos α1＝＋＝＝2. tan αcos αsin αsin αcos α 2 12 sin α11 6．解：∵α是第二象限角，∴cos α<0. 由tan α＝＝－，得sin α＝－cos α. cos α221425 代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝. ∴cos α＝－. 455 ??1.3 诱导公式（一） 1．A；解析：sin (－225°)＝sin(－360°＋135°)＝sin 135°＝sin 45°＝ 2 . 2 43 2．B；解析：sin α＝－，又α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cos α＝. 552πππ2π1 3．B；解析：∵tan(＋α)＝tan [π－(－α)]＝－tan(－α)，∴tan(＋α)＝－. 33333 30 / 45
SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答
