r???uuur?uuub<0，则三角形的形状是( ) 1．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，a·
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
??????2．若|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为135°，则a·(－b)等于( )
A．12 B．－12 C．122 D．－122
?????????3．如果向量a和b满足|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，那么a和b的夹角θ的大小为
A．30° B．45° C．75° D．135°
??????3??b＝2，|a＋b|＝22，则|b|＝________. 4．设向量a，b满足：|a|＝1，a·
?????b＝12，且|b|＝5，则向量a在向量b方向上的投影为________． 5．已知a·
??6．设非零向量a和b，它们的夹角为θ.
?????? (1)若|a|＝5，|b|＝4，θ＝150°，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；
????????b＝9，|a|＝6，|b|＝3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角θ. (2)若a·
?? 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
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??????1．(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是
?????????? A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
??????????2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝
( )
31
A．(2,1) B．(1,0) C．(，) D．(0，－1)
22
uuuruuuruuuruuuruuuruuur3．已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是( )
A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2, －6) D．(－2,6)
????4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．
?????5．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cos θ的值为________．
?????6．设a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．
?? 2.5 平面向量应用举例
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1．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( ) A．v1－v2 B．v2－v1 C．v1＋v2 D．|v1|－|v2|
??????????uuuruuuur2．若向量OF1＝(2,2)，OF2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为( )
A．(0,5) B．(4，－1) C．22 D．5
uuuruuurBC等于( ) 3．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，则AO·
35
A. B. C．2 D．3
22
4．在光滑地面上，用与水平方向成30°的力F拉物体A，移动了10 m，若|F|＝10 N，则F对物体所做的功为________．
5．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m＝________.
1
6．已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方
4法证明四边形DEBF也是平行四边形．
?? 3.1.1 两角差的余弦公式
1．cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ化简为( )
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A．sin(2α＋β) B．cos(α－2β) C．cos α D．cos β
2．cos 345°等于( ) A.
ππ
3．已知cos(x－)＝m，则cosx＋cos(x－)＝( )
63 A．2m B．±2m C.3m D．±3m
4．cos(－42°)cos 18°＋sin 42°sin(－18°)＝________.
13
5．若cosαcosβ－sinαsin β＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.
55
123
6．已知sinα＝，cosβ＝－，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)的值．
135
2－66－22＋62＋6 B. C. D．－ 4444
?? 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
24 / 45
π?π3
，π，sin α＝，则tan ?α＋?＝( ) 1．已知α∈??2??4?511
A. B．7 C．－ D．－7
77
2．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．±1
3．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)等于( ) A．±1 B．1 C．－1 D．0
cos 15°－sin 15°4．＝________. cos 15°＋sin 15°
5．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于________．
6．求tan 70°cos 10°＋3sin 10°tan 70°－2cos 40°的值．
?? 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
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SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答
