?? 2.2.1～2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义
1．下列等式，错误的是( )
???A．a＋0＝0＋a＝a
??????C．(a－b)＋c＝a＋(c－b)
2．有下列不等式或等式：
uuuruuurB．AB＋BA＝0
ruuuruuuruuuD．AB－BC＝AC
????????????①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ????????????③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|； ④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中，一定不成立的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
ruuuruuuruuuA．EF＝OF＋OE
uuuruuuruuurC．EF＝－OF＋OE
ruuuruuuruuuB．EF＝OF－OE
uuuruuuruuurD．EF＝－OF－OE
uuuruuuruuur4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，则|BC＋DC|＝______.
uuur?uuur?5．如图，ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝c，
uuur则EF等于____．
6．化简下列各式：
ruuuuruuuruuuuuuruuuruuuruuur(1) MB＋AC＋BM； (2) AB－AC＋DC－DB.
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?? 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
??1．对于向量a，b有下列表示：
?????????? ①a＝2e，b＝－2e； ②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
??1???2??????? ③a＝4e1－e2，b＝e1－e2； ④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
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?? 其中，向量a，b一定共线的有( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
??????2．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值
为( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
uuur?uuur?uuur3．已知四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，若AB＝a，AD＝b，则BE＝( )
?1??1??1??1? A．b＋a B．b－a C．a＋b D．a－b
2222
????????4．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝________.
??????5．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝
____.
uuur?uuur?uuur?6．如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，试用
uuur???a，b，c表示向量OM.
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?? 2.3.1 平面向量基本定理
r?uuur?uuuuuur1．若AD是△ABC的中线，已知AB＝a，AC＝b，则AD等于( )
??1??1??1?? A.(a－b) B．a＋b C.(b－a) D.(b＋a)
222
uuur?uuur2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若AC＝a，BD＝
uuur?b，则AE＝( ) 1?1?2?1?1?1?1?2? A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b
42332433
ruuuruuu3．已知?ABCD中∠DAB＝30°，则AD与CD的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
r?uuur?????uuu4．已知向量a，b不共线，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，
则关于实数λ1，λ2满足的关系为__________．
????????5．设e1，e2是平面内的一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，
???? 则e1＋e2＝___a＋___b.
uuur?uuurDC
6．梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是DA，BC的中点，且＝k，设AD＝e1，ABABuuur???＝e2，以e1，e2为基底表示向量BC.
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?? 2.3.2～2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算
????1．已知a＝(3,1)，b＝(－2,5)，则3a－2b等于( )
A．(2,7) B．(13，－7) C．(2，－7) D．(13,13)
uuuruuuruuur2．若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝( )
A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2)
???????3．已知a＝(－5,6)，b＝(－3,2)，c＝(x，y)，若a－3b＋2c＝0，则c等于( )
A．(－2,6) B．(－4,0) C．(7,6) D．(－2,0)
4．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
uuur??5．已知点A(－1,2)，若向量AB＝3a，a＝(1,3)，则点B的坐标为________．
uuur1uuuur6．已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足MP＝MN，求点P的坐标．
2
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?? 2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1．下列各组的两个向量，共线的是( )
???? A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6) B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)
???? C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2) D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)
??????2．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于( )
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A. B. C．1 D．2
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???3．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( )
???????????? A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线 C．a与b－c共线 D．a＋b与c共
线
??????4．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝_____.
5．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.
uuuruuuruuuruuuuuurr6．已知向量AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，当BC∥DA时，求实数x，y
应满足的关系．
?? 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
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SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答
