?? 1.4.3 正切函数的性质与图像
1．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为( ) ππ
A. B. C．π D．2π 42
π
2．函数y＝2tan x，x∈[0，)的值域为( )
2
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0，＋∞) D．[0,2]
π
3．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是(0，)上的增函数的是( )
2x
A．y＝tan x B．y＝tan 2x C．y＝tan D．y＝|sin x|
2
ππ
4．函数y＝tan x－1，x∈[－，]的值域为________．
43
1
5．函数y＝的定义域为________．
1＋tan x
1π?6．求函数y＝tan ??2x－6?的定义域、周期及单调区间．
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?? 1.5.1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换
xπx
1．函数y＝sin(＋)的图像是由y＝sin的图像沿x轴( )
232
ππ
A．向左平移个单位长度而得到的 B．向右平移个单位长度而得到的
33π2π
C．向左平移个单位长度而得到的 D．向左平移个单位长度而得到的
63
1
2．把函数y＝cos x的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图像2
π
沿x轴负方向平移个单位长度，就会得到________的图像．( )
4
ππ1π
A．y＝sin 2x B．y＝cos(2x＋) C．y＝cos(2x＋) D．y＝cos(x＋)
2424
3．下列命题正确的是( )
π
A．y＝cos x的图像向右平移个单位长度得y＝sin x的图像
2π
B．y＝sin x的图像向右平移个单位长度得y＝cos x的图像
2
C．当φ<0时，y＝sin x的图像向左平移|φ|个单位长度可得y＝sin(x＋φ)的图像
ππ
D．y＝sin(2x＋)的图像由y＝sin 2x的图像向左平移个单位长度得到
33
1
4．把y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得__________的图像．
4
5．将函数y＝cos(2x＋1)的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式为________．
π
6．经过怎样的变换可由函数y＝sin 2x的图像得到y＝cos(x＋)的图像？
4
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?? 1.5.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
1π
1．函数y＝2sin(x＋)的周期、振幅、初相分别是( )
24
πππππA.，2， B．4π，－2，－ C．4π，2， D．2π，2， 44444
2．已知某函数图像的一部分如图，则函数的解析式可能是( )
ππ
A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(2x－)
66ππ
C．y＝cos(4x－) D．y＝cos(2x－) 36
π
3．函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是( )
4
ππππ
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 4242
π
4．函数y＝sin(2x－)的图像在(－π，π)上有________条对称轴．
6
5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如图所示， 则φ＝________.
π
6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ<)的周期为π，且图像上一个最
2
2ππ
，－2?. (1) 求f(x)的解析式； (2) 当x∈?0，?时，求f(x)的最值． 低点为M??3??12?
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?? 1.6 三角函数模型的简单应用
1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图， 1
经过 周期后，乙的位置将移至( )
2
A．x轴上 B．最低点 C．最高点 D．不确
定
2．将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时，取平衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图像中正确的是( )
3．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的AP弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f ( l )的图像大致是( )
4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋
π
B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格
2
最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．
5．一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移
gπ
s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(t＋)，t∈[0，+∞)，求小球摆动的周期。
a3
6．在波士顿估计某一天白昼时间的小时数D(t)的表达式是：D(t)＝3sint表示某天的序号，t＝0表示1月1日，以此类推．
(1) 在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？ (2) 估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5 h?
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2π
(t－79)＋12，其中365
?? 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1．有下列说法：
①若向量a?与向量b?不平行，则a?与b?方向一定不相同；
②若向量uABuur，uCDuur满足|uABuur|>|uCDuur|，且uABuur与uCDuur同向，则uABuur>uCDuur；
③若|a?|＝|b?|，则a?，b?的长度相等且方向相同或相反；
④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行． 其中，正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若|uABuur|＝|uADuur|且uBAuur＝uCDuur，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
3．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有( A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
4．已知非零向量a?∥b?，若非零向量c?∥a?，则c?与b?必定_________．
5．当向量a?与任一向量都平行时，向量a?一定是________．
6．如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．
(1) 写出与向量uEDuur相等的向量；
(2) 写出与向量uEDuur共线的向量．
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)
SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答
