高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二次模拟考试试题
数学（?）（正题）
一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置. 1.若直线y?kx?1与直线2x?y?4?0垂直，则k?． 2.已知集合P???1,m?，Q??x?1?x???3??，若P?Q??，则整数m?． 4?3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为． 4.某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示： 年级 高一 高二 高三 800 600 600 人数 现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为． 5.若命题“?x?R，x?ax?a?0”为真命题，则实数a的取值范围是． 6.某程序框图如图所示，若输出的S?10，则自然数a?． 7.若复数z满足z?i?1（其中i为虚数单位），则z的最大值为． 8.已知向量a的模为2，向量e为单位向量，e?(a?e)，则向量a与
2e的夹角大小为．
9.在等比数列?an?中，已知a1a2a3?5,a7a8a9?40,则a5a6a7?． 10.函数f(x)?sin2xsin区间为．
11.过圆x?y?9内一点P(1,2)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC?BD时，四边形ABCD的面积为．
12.若y?f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x??0,1?时，
22?6?cos2xcos5?????在??,?上的单调递增6?22?f(x)?2x?1，则函数g(x)?f(x)?log3x的零点个数为．
13.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)?xf(x)?0.则不等式
'f(x?1)?x?1f(x2?1)的解集为
14.在等差数列?an?中，a2?5，a6?21，记数列??1??的前n项和为Sn，若a?n?S2n?1?Sn?m对n?N?恒成立，则正整数m的最小值为． 15
二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
15.（本小题满分14分）
在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AB//CD，AB?BC，AB?BC?1，DC?2，点E在PB上.
（1）求证：平面AEC?平面PAD； （2）当PD//平面AEC时，求PE：EB的值.
16.（本小题满分14分）
设?ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b?（1）求证：cosB?21ac. 23； 4（2）若cos(A?C)?cosB?1，求角B的大小.
17（本小题满分14分）
因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即EF=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x(cm)在区间[140,180]内.设支架FG高为h(0 (1)当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值； (2)当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GC?GA1?GD(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围. 18.（本小题满分16分） 21x2y22,)，记椭圆的左顶点为已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点P(22ab2A. （1）求椭圆的方程； （2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求?ABC面积的最大值； （3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2?2，求证：直线DE恒过一个定点.
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