《信息论与编码》课程自学报告
题 目： AAC音频压缩编码 学 号： xxxxxxxxx 姓 名： xxxxxxx 任课教师： xxxxxxx 联系方式： xxxxxxxxxxxxx
二零一六 年 一 月 一 日
一、自学内容小结与分析
1. 基本概念
要想无失真地传送连续信源的消息，要求信息率R必须为无穷大。这实际上是做不到的，因此实际通信系统允许一定的失真存在，那么对信息率的要求便可降低，换言之，就是允许压缩信源输出的信息率。信息率失真理论研究的就是信息率与允许失真之间的关系。 1.1 失真函数与平均失真度
为了定量地描述信息率与失真的关系，首先定义失真的测度。
?X?? a1, a2, L, an?设离散无记忆信源????p(a),p(a),L,p(a)?。信源符号通过信道传送到接收端Y，
P(X)???12n??Y?? b1, b2, L, bm?????p(b),p(b),L,p(b)?。对于每一对?ai,bj?，指定一个非负的函数 ?P(Y)??12m? dai,bj?0
(1)
称
为单个符号的失真度或失真函数。用它来表示信源发出一个符号，而在接收端再现所引
??起的误差或失真。
由于和都是随机变量，所以失真函数
也是随机变量，限失真时的失真值，只能用它的
数学期望或统计平均值，因此将失真函数的数学期望称为平均失真度，记为
D?E[d(ai,bj)]???p(ai)p(bj/ai)d(ai,bj) (2)
i?1j?1nm1.2 信息率失真函数的定义 D允许试验信道
平均失真由信源分布定，则调整
使
、假想信道的转移概率，称
和失真函数
决定，若
和
已
为D失真许可的试验信道。
信息率失真函数R(D)
由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分布，当
一定时，互信息I是关于
，使给定的信源
的下
经
凸函数，存在极小值。因而在上述允许信道PD中，可以寻找一种信道
过此信道传输后，互信息I(X；Y)达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D)，即
R(D)?minI(X;Y) (3)
p(bj/aj)?PD 信息率失真函数的性质
率失真函数的定义域
率失真函数的定义域问题就是在信源和失真函数已知的情况下，讨论允许平均失真度D的最小和最大取值问题。根据平均失真度的定义，平均失真度是一个非负的函数，其下限显然为零。那么，允许平均失真度D的下限也必然是零，这就是不允许任何失真的情况。
另一方面，根据率失真函数的定义，R(D)是在一定约束条件下平均互信息I(X;Y)的极小值。当允
许一定的失真存在时，传送信源符号所需的信息率就可小些。当R(D)等于零时，对应的平均失真最大，也就是函数定义域的上界值
。
率失真函数对允许平均失真度的下凸性
所谓下凸性是指对任一
和任意平均失真度
，有
R[?D'?(1??)D'']??R(D')?(1??)R(D'') (4)
率失真函数的单调递减和连续性
由于R(D)函数具有凸状性，保证了它在定义域内是连续的。
用R(D)函数的下凸性可以证明它是严格递减的。即在离散信源的信息率失真函数
离散信源信息率失真函数的参量表达式
以S为参量的平均失真函数D(S)：
范围内R(D)不可能为常数。
D(S)???p(ai)?ip(bj)ei?1j?1nmSd(ai,bj)d(ai,bj) (5)
信息率失真函数R(S)：
R(S)???p(ai)?ip(bj)ei?1j?1nnmSd(ai,bj)ln?p(b)eijSd(ai,bj)p(bj)
?SD(S)??p(ai)ln?i (6)
i?1二元及等概率离散信源的信息率失真函数
设二元信源?? X??a1a2?1 。再设失真函数为对称函数，相应的失真矩阵为 ?,p????2?P(X)??p1?p??0??[D]???,??0，则信息率失真函数R(D)为：
?0??R(D)? D?H(p)?H() (7)
D?lnD??D?ln(1?D?)?ln(1?D?)?plnp?(1?p)ln(1?p)
?上式第一项是信源熵，第二项则是因容忍一定的失真而可能压缩的信息率。 保真度准则下的信源编码定理
设一离散平稳无记忆信源的输出随机变量序列为是R(D)，并选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度
，若该信源的信息率失真函数，和任意小的
，当信息率
时，只要信源序列长度L足够长，一定存在一种编码方式C，使译码后的平均失真度，反之若，则无论用什么编码方式，必有，即译码平均失真度必大于允许失真度。这就是保真度准则下的离散信源编码定理，也称为限失真信源编码定理。
二、保真度准则下的信源编码典型案例的实现方案
2. AAC音频编码格式介绍 简介
AAC音频编码格式，完整名称叫做”高级音频编码（Advanced Audio Codec）”。这种先进而高级的编码规范，是由Fraunhofer IIS公司（前MP3标准的制定者）、Dolby、AT&T、索尼、苹果等产业巨头共同开发的。
AAC音频编码技术早在1997年就制定成型，当时在MPEG-2中作为了MPEG2-AAC音频编码规格之一，后来，在2000年被用在MPEG-4中（ISO 14496-3 Audio），所以现在变更为MPEG-4 AAC标准，也就是说，AAC已经成为MPEG4家族的主要成员之一，它是MPEG4第三部分中的音频编码系统。AAC可提供最多48个全音域音频通道。 AAC理论及算法
MPEG音频压缩规格在数字音频的发展史上占有很重要的地位，而MP3正是应用此规格所发展出来的一种技术。MPEG最早的标准称为MPEG-1，有国际标准化组织(ISO)在1992年完成，并制定成IS0/IEC 11172标准。从MPEG-1的规格上来看，设计的最大比特率达到了，规格中分别规范了视频压缩与声音压缩，VCD就是使用了MPEG-1的规格。MPEG-1本身分成三个部分，包括了系统、视频和声音资料。
随着时间的推移，MP3越来越不能满足我们的需要了，比如压缩率比较低，音质也不够理想，仅有两个声道等等。于是Fraunhofer IIS于AT&T、Sony、Dolby、Nokia等公司展开合作，共同开发出了被誉为“21世纪的资料压缩方法”的Advanced Audio Coding (AAC)音频格式，以取代MP3的位置。其实AAC的算法在1997年就完成了，当时被称为MPEG-2 AAC，因为还是把它作为MPEG-2标准的延伸。但是随着MPEG-4音频标准在2000年成型，MPEG-2 AAC也被作为它的编码技术核心，同时追加了一些新的编码特性，所以我们又叫MPEG-4 AAC。但这两者目前尚未被广泛应用。
输入信号 增益控制
感知模型
滤波器组
时域噪声修正 强度联结 比
特 预测 流 M/S强度编码 数量因数
码率/失真
量化 控制模块
无噪声编码
图 1. AAC编码流程图
增益控制
增益控制模组可用于可变抽样率配置中，它由多相正交滤波器PQF、增益检测器和增益修正器组成。这个模组把输入信号分离到4个相等带宽的频带中。在解码器中也有增益控制模组，通过忽略PQF的高子带信号获得低抽样率输出信号。 滤波器组
AAC使用的是MDCT(Modified Discrete Cosine Transform)滤波器组。AAC的滤波器组被设计成允许改变视窗大小，用来适应输入信号的状态。视窗的大小随着编码器及解码器同时改变，好让滤波器组能有效地分辨变化多端的输入信号。加上较长的转换视窗长度，可变换的视窗形态，及可变转换区块的长度，是的MDCT优于使用预先编码法的滤波器组，并且提供滤波器组更好的频率选择性。虽然量化和编码都是在频域里执行完，解码滤波器组的功能是反MDCT(IMDCT)，将解码器输入端频谱值，转换成时域的输出值。 MDCT可以表示为：
Xik?2?n?0xincos[同样的，IMDCT可以表示为：
N?12?1N(n?n0)(k?)],k?0,...,?1 (8) N22Xin?2N/2?12?1xcos[(n?n)(k?)],n?0,...,N?1 (9) ?ik0Nn?0N2此处n为样本指标，N为转换视窗长度，i为区指标。AAC主要使用两种视窗形态：正弦视窗(sine window)
及贝塞尔视窗(Kaiser-Bessel Derived window)。AAC允许滤波器组针对输入信号的特性来改变时间频率解析度。在复杂的频谱上信号编码效率会提升，并且对短暂的静态信号有很好的频率解析度，然而，长转换对急速变化的信号编码的效率比较低。但在转变的区块间转换，却在不同的声道中产生了时间调整上的问题。为了解决这个问题和确保在长区块和短区块转换间有平滑的传输，在长短视窗切换间，使用了开始视窗(start window)及结束视窗(stop window)。这个设计保留了MDCT和IMDCT的特性，并维持了区块的排列。
时域噪声修正(TNS, Temporal Noise Shaping)
在感知声音编码中，TNS模组是用来控制量化噪声的一种方法，解决量化噪声的错误匹配问题。这个技术的基本想法是，在时域中的音频信号在频域中有一个暂态尖峰，TNS使用这种双重性来拓展已知的预测编码技术，把量化噪声置于实际的信号之下以避免错误匹配。 M/S强度编码
在SSR中，M/S联合声道解码机制将重建左右声道的频谱系数，M/S立体声编码是用来控制并预测编码时产生的噪声。M/S立体声的开关状态已经以信号位元的阵列被传送至解码器中。当加强编码被使用时，M/S解码机制将不会被启动。 量化
AAC的量化过程是使用两个巢状圆圈进行反复运算。通过对量化分析的良好控制，比特率能够被高效地利用。 无噪声编码
无噪声编码实际上就是霍夫曼编码，它对被量化的谱系数、比例因数和方向信息进行编码。 数量因数
AAC在频谱系数群众使用个别放大率，称为数量因数频带，来当作另一个方法以调整在频域中的量化噪声。数量因数表示一个增益值，用来改变频谱系数在数量因数中的振幅大小。对所有的数量因数来说，不同值在于使用霍夫曼编码。数量因数频带和与其相对因的系数是照着频率的高低进行排列的。对每个非零或者非强度立体声编码，频谱的信息是经由霍夫曼编码规格以四个或两个为一组进行复原。
三、参考文献
[1] 〝Mpeg Digital Audio Coding〞, IEEE Signal Processing Magazine, 1997-9
信息论与编码自学报告
