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第一章?集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
本节主要包括2个知识点：
1.集合的概念与集合间的基本关系； 2.集合的基本运算.
突破点(一) 集合的概念与集合间的基本关系
[基本知识]
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系
表示 关系 子集 集合间的基本关系 相等 真子集 文字语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 空集是任何集合的子集 空集 [基本能力]
1．判断题
(1)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )
(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( ) (3)任何集合都有两个子集．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 2．填空题
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记法 A?B或B?A AB或BA A?B且B?A?A＝B ??A ?B且B≠? 空集是任何非空集合的真子集 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
(1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4. 答案：1或4
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________． 解析：∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．
答案：5
(3)集合A＝{x∈N|0 (4)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a＝________. 解析：∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2. 答案：－2 [全析考法] 集合的概念与集合间的基本关系 1.与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么，即确定性． (2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质． (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 2．判断集合间关系的常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 结构法 数轴法 [典例] (1)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为( ) A．5 C．3 B．4 D．2 (2)(2024·兰州模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是 你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
高中新创新一轮复习理数通用版：第一章 集合与常用逻辑用语1
