等方法判断资料是否满足条件。如果资料不满足前提条件，可以采用变量变换和非线性回归等方法处理。
三、计算题
为确定老年妇女进行体育锻炼还是增加营养会减缓骨骼损伤，一名研究者用光子吸收法测量了骨骼中无机物含量,对三根骨头主侧和非主侧记录了测量值，结果见教材表11-20。分别用两种桡骨测量结果作为反应变量对其他骨骼测量结果作多重线性回归分析，提出并拟合适当的回归模型，分析残差。
解：答案提示，需要对自变量进行筛选，而且要考虑是否存在多重共线性，如果存在，应进行适当的处理。
教材表11-20 骨骼中无机物的含量
受试者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
主侧桡骨 1.103 0.842 0.925 0.857 0.795 0.787 0.933 0.799 0.945 0.921 0.792 0.815 0.755 0.880 0.900 0.764 0.733 0.932 0.856 0.890 0.688 0.940 0.493 0.835 0.915
桡骨 1.052 0.859 0.873 0.744 0.809 0.779 0.880 0.851 0.876 0.906 0.825 0.751 0.724 0.866 0.838 0.757 0.748 0.898 0.786 0.950 0.532 0.850 0.616 0.752 0.936
主侧肱骨 2.139 1.873 1.887 1.739 1.734 1.509 1.695 1.740 1.811 1.954 1.624 2.204 1.508 1.786 1.902 1.743 1.863 2.028 1.390 2.187 1.650 2.334 1.037 1.509 1.971
肱骨 2.238 1.741 1.809 1.547 1.715 1.474 1.656 1.777 1.759 2.009 1.657 1.846 1.458 1.811 1.606 1.794 1.869 2.032 1.324 2.087 1.378 2.225 1.268 1.422 1.869
主侧尺骨 0.873 0.590 0.767 0.706 0.549 0.782 0.737 0.618 0.853 0.823 0.686 0.678 0.662 0.810 0.723 0.586 0.672 0.836 0.578 0.758 0.533 0.757 0.546 0.618 0.869
尺骨 0.872 0.744 0.713 0.674 0.654 0.571 0.803 0.682 0.777 0.765 0.668 0.546 0.595 0.819 0.677 0.541 0.752 0.805 0.610 0.718 0.482 0.731 0.615 0.664 0.868
资料来源：《实用多元统计分析》（第4版），Richard A. Johnson & Dean W. Wichern,陆 璇译，清华大学出版社。
（郝元涛 张岩波）
第12章 实验设计 思考与练习参考答案
一、最佳选择题
1. 处理因素作用于受试对象的反映须通过观察指标来表达，则选择指标的依据具有（ E ）。
A. 客观性 B. 特异性 C. 敏感性 D. 特异性和敏感性 E. A与D
2. 以前的许多研究表明，血清三酰甘油的含量与冠心病危险性有关，即三酰甘油的含量越
高，患冠心病的危险性就越大，有的医生以此筛选危险人群。后来的研究表明，冠心病还与其他因素有关，特别是血清中高含量胆固醇和低含量的高密度脂蛋白，它们常与冠心病同时发生联系，采用严格的实验设计平衡了其他因素的作用后，发现三酰甘油的含量与冠心病发病的危险性之间的联系就不复存在了。这是以下选项中的（ B ）选项把握得较好所致。
A. 重复实验次数较多 B. 均衡性原则考虑得周到 C. 用多因素设计取代单因素设计 D. 提高实验人员的技术水平 E. 严格按随机化原则进行分组
3. 实验共设4个组，每组动物数均为4只，在4个不同的时间点上对每只犬都进行了观测，资料概要列于教材表12-7中，此资料取自（ B ）。(注：B100 mg代表用B药的剂量)
教材表12-7 Beagle犬受6.5 Gy不均匀γ射线照射再用Ｂ药后外周血白细胞总数的结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 时 间 白细胞总数(X?S，×10/L)
─────────────────────────────────────── /天 照射对照 照射+B100 mg 照射+阳性对照药 照射+B100 mg+阳性对照药 ──────────────────────────────────────────── 照射前 14.30±3.77 14.70±2.83 14.08±1.60 13.98±1.37
照射后: 6 3.68±0.82 4.26±1.40 5.28±1.52 6.90±0.97 12 7.23±0.83 7.44±1.10 8.75±1.02 10.53±1.57 18 6.87±1.50 9.26±1.36 9.87±1.23 12.78±1.83
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9
A. 具有一个重复测量的两因素 B. 具有一个重复测量的三因素设计 C. 两因素析因设计 D. 三因素析因设计 E. 交叉设计 4. 已知A、B、C都是三水平因素，且根据预试验结果得知，三个因素之间的各级交互作用都很重要，需要考察。好在这个实验作起来比较方便，需要的费用和时间都比较少。最好选用（ A ）。
A. 析因设计 Ｂ. 交叉设计 Ｃ. 随机区组设计 Ｄ. 配对设计 E. 单因素三水平设计
二、思考题
1. 在行走速度和行程固定的前提下，负荷越重，体能消耗越多。为研究在4种不同的负荷量条件下，消耗的体能之间的差别是否有统计学意义，拟用4名战士，在4个不同日期进行实验，并且每人每天只接受1种负荷量实验1次。已知因素之间的交互作用可忽略不计，用energy代表体能消耗量，请选用合适的实验设计方法并以表格形式给出具体的安排。
答：本题中涉及一个实验因素（即负荷）、两个区组因素（即受试对象和试验日期），这三个因素间的交互作用可以忽略，可选用拉丁方设计。设计方案见练习表12-1。
练习表12-1 拉丁方设计的格式与实验结果
受试对
负荷代号与energy
象编号 *： 1 1 2 3 4
A(1) B(5) C(9) D(13)
2 B(2) C(6) D(10) A(14)
3 C(3) D(7) A(11) B(15)
4 D(4) A(8) B(12) C(16)
注：A、B、C和D分别代表4种负荷，括号中的编号形式上代表观测的energy值；*代表“试验顺序”。
2. 如果某项实验研究中需要考察3个实验因素，各因素均取4个水平，拟用析因设计来安排此项实验，问至少要进行多少次实验才便于考察各级交互作用对观测结果的影响？请说出计算的依据。
答：至少要进行128次实验。计算方法为4?4?4?2=128。因为析因设计中不同的实验条件数为全部因素的水平数相乘，各实验条件下至少要作2次独立重复实验。
3. 欲探讨用微型角膜刀行角膜深板层内皮移植术的适应证、临床疗效及并发症的预防及处理，用微型角膜刀对6例患者6只患有大疱性角膜病变眼行深板层角膜内皮移植术。术后随访6～9个月。结果表明，5例患者视力明显提高，患者术后平均角膜内皮细胞密度为(2 481±212) 个/ mm，角膜中央厚度平均为(549±61) μm ,散光为(2 104±1 119)D，未发生严重并发症。得如下结论：用微型角膜刀行角膜深板层内皮移植术是治疗大疱性角膜病变的可选术式。与传统的穿透性角膜移植相比，该术式有望成为角膜内皮移植的技术平台，但远期疗效尚需继续随访。请问该研究是否遵循了实验设计的基本原则？应如何设计该实验？
答：该实验仅凭选取了6例患者6只患有大疱性角膜病变眼行深板层角膜内皮移植术后5例患者视力明显提高，就得出“该方法是治疗大疱性角膜病变的可选术式”的结论，与传统的穿透性角膜移植相比，该术式有望成为角膜内皮移植的技术平台。首先该研究违反了对照的原则。没有设立对照组，仅凭6例中5例术后视力明显提高，但没有与传统的穿透性角膜移植相比，不具有说服力。正确的做法是：首先选取一定数量的患有大疱性角膜病变眼的患者，将患有大疱性角膜病变眼随机分成两组，接受两种手术方法的治疗。若病情、病程等非处理因素对预后有影响，则应尽量保证两组之间在重要的非处理因素上均衡。然后再对两种手术方法术后的治疗效果进行比较。
4. 某人将教材表12-8资料所对应的实验设计看成了多个成组设计用t检验进行分析是不正确的，究其原因是没能正确判断该实验设计的类型,故不能选用正确的分析方法。请分析该实验所涉及的因素及其水平数，确定该实验设计类型。
教材表12-8 不同药物对小鼠迟发超敏反应的影响结果X?S
药 物 对照 补肾药 补肾药
剂量/（g·kg）
- 5 10
-1
??鼠数/只 10 10 10
耳肿重量/mg 21.2±2.7 22.3±3.5 18.8±3.1
补肾药 Cy
Cy+补肾药 Cy+补肾药 Cy+补肾药 20 0.025 0.025+5 0.025+10 0.025+20 10 10 10 10 10 16.5±2.4 11.2±1.5 14.3±2.9 18.6±3.6 19.2±3.4
注：补肾药全称为补肾益寿胶囊。
答：采用t检验处理该资料是很不妥当的。因为它不是多个单因素2水平的设计定量资料。按教材表12-8的列表方式，使人不易看出实验设计的类型。像单因素8水平设计问题，又像是两个单因素4水平设计问题或是某种多因素设计问题。这是缺乏有关设计类型概念的人们习惯的列表方式，在选用统计分析方法时将起着严重的误导作用。
仔细看看教材表12-8中以“药物”和“剂量”为总称的这两列，似乎该实验涉及了“药物”和“剂量”这样两个因素，事情是否果真如此，不妨试列出由它们组合成的表格（练习表12-2）。
练习表12-2 教材表12-8资料的第一种变形结果(X?S)
药物种类 补肾药 Cy药
#： 0
21.2±2.7 2 1.2±2.7
耳肿重量/mg
0.025
.
11.2±1.5
5
*
10
*
20
*
22.3±3.5 18.8±3.1 16.5±2.4
注：各组均有10只小鼠，“.”表示补肾药未用的剂量；“*”表示Cy药未用的剂量；“#”代表“补肾药的剂量”。
显然，练习表12-2未全面、正确地表达教材表12-8所包含的信息，又无法反映出两种药合用的结果，故从原表中抽象出“药物”和“剂量”这样两个因素是不够正确的转换方式。事实上，原表中所反映的是两种药具有各自的用药剂量，故将“补肾药的剂量”和“Cy药的剂量”视为两个实验因素，问题就迎刃而解了（练习表12-3）。
练习表12-3 教材表12-8资料的第二种变形结果(X?S)
Cy药剂量
-1
/（g·kg） *： 0 0 0.025
21.2±2.7 11.2±1.5
耳肿重量/mg
5 22.3±3.5
14.3±2.9
10 18.8±3.1 18.6±3.6
20 16.5±2.4 19.2±3.4
注：*代表“补肾药的剂量”；各组均有10只小鼠。
由练习表12-3可以清楚地看出，原表中的8个组，其本质是分别具有2水平和4水平的两个因素的水平组合，即两因素（或称2×4）析因设计，而不是单因素8水平设计，也
生物医学研究的统计学方法_课后习题解答
