在假设检验时，应兼顾犯Ⅰ类错误的概率（?）和犯Ⅱ类错误的概率（?）。犯Ⅰ类错误的概率（?）和犯Ⅱ类错误的概率（?）成反比。如果把Ⅰ类错误的概率定得很小，势必增加犯Ⅱ类错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果把Ⅱ类错误的概率定得很小，势必增加犯Ⅰ类错误的概率，从而降低了置信度。为了同时减小?和?，只有通过增加样本含量，减少抽样误差大小来实现。 5．试述检验功效的概念和主要影响因素。
答：拒绝不正确的H0的概率，在统计学中称为检验功效(power of test)，记为1??。检验功效的意义是：当两个总体参数间存在差异时(如备择假设H1：???0成立时)，所使用的统计检验能够发现这种差异(拒绝零假设H0：???0)的概率，一般情况下要求检验功效应在0.8以上。
影响检验功效的四要素为总体参数的差异?、总体标准差?、检验水准?及犯Ⅱ类错误的概率?。
6．简述假设检验的基本思想。
答：假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝H0、接受H1的一种“反证”方法。如果从样本数据中得到的证据不足，则只能不拒绝H0，暂且认为H0成立（因为拒绝的证据不足），即样本与总体间的差异仅仅是由于抽样误差所引起。拒绝H0是根据某个界值，即根据小概率事件确定的。所谓小概率事件是指如果比检验统计量更极端（即绝对值更大）的概率较小，比如小于等于0.05（各种科研杂志习惯上采用这一概率值），则认为零假设的事件在某一次抽样研究中不会发生，此时有充分理由拒绝H0，即有足够证据推断差异具有统计学意义。
三、计算题
1. 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为140 g/L，某研究者随机抽取25名高原地区成年男子进行检查，得到血红蛋白均数为155 g/L，标准差25 g/L。问：高原地区成年男子的血红蛋白是否比一般正常成年男子的高？
5 解：H0：???0 H1：???0 ??0.0（单侧）
t?X??0=3.00 S/nt=3，0.005?P?0.01，可认为高原地区居民的血红蛋白比一般正常成年男子的高。 2. 一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法与常规疗法的效果是否有差别？
解：H0：?＝?0，H1：???0，??0.05
Z?p??0?p?p??0＝5.41
?0(1??0)/nZ=5.41，P?0.001，可认为新治疗方法与常规疗法的效果不同，新疗法优于常规疗
法。
（林爱华 宇传华）
第6章 两样本定量资料的比较
思考与练习参考答案
一、 最佳选择题
1. 正态性检验，按α =0.10检验水准，认为其总体服从正态分布，此时若推断有错，其错误 的概率为（ D ）。
A. 大于0.10 B. 等于0.10 C. 小于0.10 D. 等于β,而β未知 E. 等于1-β，而β未知
2. 甲、乙两人分别从同一随机数字表抽取30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本， 求得X1和S1、X2和S2，则理论上（ C ）。 A. X1?X2 B. S1?S2
C. 由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0
2222
D. 作两样本均数比较的t检验，必然得出无统计学意义的结论 E. 作两样本方差比较的F检验，必然方差齐
3. 两样本均数比较时，能用来说明两组总体均数间差别大小的是（ D ）。 A. t值 B. P值
C. F值 D. 两总体均数之差的95%置信区间 E. 上述答案均不正确
4. 两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（ C ）。 A. 采用秩和检验 B. 采用t′检验 C. 仍用t检验 D. 变量变换后再作决定 E. 要结合正态性检验结果方能作出决定 5. 两样本秩和检验的H0是 （ B ）。
A. 两样本秩和相等 B. 两总体分布相同 C. 两样本分布相同 D. 两总体秩和相等 E. 两总体均数相等
6. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（ A ）。 A. 要根据研究目的和数据特征作决定
B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C. 要看哪个统计结论符合专业理论 D. 要看哪个P值更小
E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用 7. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（ D ）。
A. T越大，P值越小 B. T越大，P值越大
C. T值在界值范围内，P值小于相应的α D. T值＞界值，P值大于相应的α值 E. T值在界值范围上，P值大于相应的α
8. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（ C ）。
A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为T B. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为T
C. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为T D. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为T
E. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表
二、思考题
1．假设检验中，P值和α的含义是什么？两者有什么关系？
答：P是指H0成立时出现目前样本情形的概率最多是多大, α是事先确定的检验水准。但P值的大小和α没有必然关系。
2. 既然假设检验的结论有可能有错，为什么还要进行假设检验？
答：假设检验中，无论拒绝不拒绝H0，都可能会犯错误，表现为拒绝H0时，会犯Ⅰ类错误，不拒绝H0时，会犯Ⅱ类错误，但这并不能否认假设检验的作用。只要涉及到抽样，就会有抽样误差的存在，因此就需要进行假设检验。只是要注意，假设检验的结论只是个概率性的结论，它的理论基础是“小概率事件不可能原理”。
3. 配对设计资料能否用完全随机设计资料的统计检验方法？为什么？
答：不能。采用完全随机设计资料的t检验会使检验效能降低，从而可能会使应有的差别检验不出来。
4. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？
答：完全随机设计两样本定量资料比较统计方法的选择最关键的是看是否满足正态性（样本量较大时不必进行正态性检验）和方差齐性。如果资料来自正态总体且总体方差齐，采用t 检验；如果满足正态性但总体方差不齐，采用t′检验；当两者都不满足时，才考虑选用秩和检验。当然，我们也可采用变量变换的方法使其满足t或t′检验的条件。 5. 为什么在秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”？
答：秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”，是因为取不取“平均秩次”对该组的总的秩和没有影响。
三、计算题
1. 某单位研究饲料中维生素E缺乏对肝中维生素A含量的影响，将同种属、同年龄、同性别、同体重的大白鼠配成8对，并将每对动物随机分配到正常饲料组和缺乏维生素E的饲料组，定期将大白鼠杀死，测定其肝中维生素A的含量（教材表6-12），问饲料中维生素E缺乏对肝
中维生素A的平均含量有无影响？
教材表6-12 正常饲料组与维生素E缺乏组大白鼠肝中维生素A含量/
（U·mg1)
-
大白鼠对别 正常饲料组
1 3.55
2 2.60 2.40
3 3.00 1.80
4 3.95 3.20
5 3.80 3.25
6 3.75 2.70
7 3.45 2.40
8 3.05 1.75
维生素E缺乏组 2.45
解：此题是个配对设计的资料，差值的正态性检验结果表明：差值来自正态总体（W检验：P=0.268），所以采用配对t检验。结果为：t=6.837，?=7，P＜0.001，拒绝H0，可以认为维生素E缺乏对肝中维生素A含量有影响。
2. 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标。实验结果如下，请比较两组的平均生存日数有无差别。
实验组 对照组
10 2
12 3
14 6
15 7
15 8
17 9
18 10
20 12
26 12
80 13
30
解：此题是个完全随机设计的资料。两组资料的正态性检验结果表明，差值来自正态总体(W检验：P1＜0.001，P2=0.011)，所以采用两样本比较的秩和检验。结果为：T1=150.5， T2=80.5，本例中n1＝10，n2－n1＝1，对应双侧0.05的界值为81～139，故在α＝0.05的水平上拒绝H0,认为两组小鼠生存日数不同。
（施学忠 杨永利 赵耐青）
第7章 多组定量资料的比较
思考与练习参考答案
一、最佳选择题
1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ C ）。
A. SS组间>SS组内 B. MS总?MS组间?MS组内 C. D. MS组间?MS组内 E. ?组内??组间 2. 定量资料两样本均数的比较，可采用（ D ）。
ss总=
SS组间+SS组内
生物医学研究的统计学方法_课后习题解答
