N(3)?4(t?/2?t?)2S2?24(2.000?1.671)2?62??53.90?54 26至此，可取N?54，即n1?n2?27。也就是说，欲使功效达到95%，当双侧??0.05，单侧??0.05时，样本含量应为每类片剂各27片。
4. 甲、乙两医院的内科分别随机调查了30名住院患者，甲医院中对医疗服务表示满意者有20名，乙医院中表示满意者有23名。经统计检验，尚不能认为两医院内科住院患者的满意率不等。如想考查两医院内科住院患者的满意率是否相差10%以上，至少应当各调查多少患者？
解：p1?20/30?0.667，p2?23/30?0.767，??10%?0.100，取双侧
??0.05，单侧??0.10，Z0.05/2?1.960，Z0.10?1.282，取c?n2/n1?1，则
，得 p?(p1?p2)/2?(0.667?0.767)/2?0.717,将数据代入公式（15-9）
n1?[Z?/2p(1?p)(1?c)/c?Z?p1(1?p1)?p2(1?p2)/c]2(p1?p2)2
＝
[1.9600.717(1?0.717)(1?1)/1?1.2820.667(1?0.667)?0.767(1?0.767)/1]2(0.100)2
=424.46 ≈425
n2?cn1=n1=425
因此，可以认为在双侧??0.05，单侧??0.10，两医院随机调查的病例数相等的条件下，想考查两医院内科住院患者的满意率是否相差10%以上，至少应当各调查425例患者。 5. 第4题样本中满意率分别为20/30=67%和23/30=77%，相差10%，差别似乎不小，但统计检验却不能拒绝总体满意率相等的假设。如果调查人数和满意人数均为现在的10倍，样本中满意率仍分别为67%和77%，再作统计检验却能够拒绝总体满意率相等的假设。如何解释这种现象？从以上现象中可以得到什么启示？(提示：试从检验功效的角度予以解释。)
解：取双侧??0.05，Z0.05/2?1.960，当n1?n2?30，N?n1?n2?60时，
p1?0.67，p2?0.77，p?(p1?p2)/2?0.72，将有关数据代入公式(15-27)，得
Z??|?1??2|N?2Z?/2?(1??)2[?1(1??1)??2(1??2)]
?|0.67?0.77|60?2?1.9600.72(1?0.72)2[0.67(1?0.67)?0.77(1?0.77)]
≈-1.10
查表，得检验功效1??=0.135 7。
此时，检验功效非常低，犯Ⅱ型错误(即假阴性错误)的概率非常大(??0.8643)，导致总体参数本来存在的差异未能检测出来，出现非真实的阴性结果。
当调查人数和满意人数均为现在的10倍，即n1?n2?300，N?n1?n2?600时，仍取双侧??0.05，Z0.05/2?1.960，保持p1?0.67，p2?0.77，p?(p1?p2)/2?0.72 不变，将有关数据代入公式(15-27)，得
Z??|?1??2|N?2Z?/2?(1??)2[?1(1??1)??2(1??2)]
?|0.67?0.77|600?2?1.9600.72(1?0.72)2[0.67(1?0.67)?0.77(1?0.77)]
≈0.77
查表，得检验功效1??=0.779 4。
此时，检验功效达到了0.75以上，而犯Ⅱ型错误(即假阴性错误)的概率降到了0.25以下，因而总体参数本来存在的差异就比较容易被检测出来，也就比较容易拒绝“总体参数相等”这一假设。
从以上现象中可以得到一条重要启示，那就是：当假设检验的结果为“阴性”（P＞0.05）时，对样本含量和检验功效进行复核具有重要意义。而且，当假设检验的结果为“阴性”时，应该对样本含量和检验功效进行复核(主要是计算检验功效)，以便检查样本含量和检验功效是否偏低，从而正确认识假设检验的结果，避免得出错误的研究结论。若检验功效偏低，则说明样本含量不足，应加大样本含量，重新进行实验。
6. 用某药降低心肌梗死患者血压的双盲实验结果如下(教材表15-10)，假设检验结果
t?1.54，0.1?P?0.2，认为该药降低血压无效，问此结论是否可靠？
教材表15-10 两组心肌梗死患者治疗后的收缩压/kPa
药物 实验药 对照药
n 15 15
14.4 15.3
X S 1.6 1.6
解：由于假设检验结果为阴性(P?0.1?0.05)，因而有必要计算出检验功效，以检查样本含量是否偏低。
已知n1?n2?15，??|15.3?14.4|?0.9，Sc?1.6，取单侧??0.05，，得 Z??Z0.05?1.645，将数据代入公式（15-22）
Z????1/n1?1/n2?Z??0.91.61/15?1/15?1.645＝-0.10
查表，得1??=0.460 2＜0.75,检验功效很低，因此该假设检验“阴性”结论的可靠性较差。
7. 观察急性白血病患者化疗缓解与并发感染的关系，根据检验结果(教材表15-11)，
P?0.05，即两组之间的差别无统计学意义。??0.05，问检验功效是否充分？
教材表15-11 急性白血病患者化疗缓解与并发感染的关系
化疗后
缓解情况 缓解 未缓解
n
17 27
感染发生频率/%
88.2 70.3
P
＞0.05
解：两组患者感染发生频率分别为88.2%和70.3%，经假设检验，两组之间的差别无统计学意义（P＞0.05），此时，应检查检验功效是否足够。
又n1?17，n2?27，p1?0.882，p2?0.703，p?(17?0.882?27?0.703)/（17+27）=0.772，取??0.05，Z0.05/2?1.96（双侧）。代入公式（15-29），得
Z???1??2?Z?/2?(1??)(1/n1?1/n2)?1(1??1)/n1??2(1??2)/n2
?0.882?0.703?1.960.772(1?0.772)(1/17?1/27)0.882(1?0.882)/17?0.703(1?0.703)/27
?-0.642 2
查表，得Power?1???0.2611＜0.75， 检验功效不够充分，需增加样本含量进一 步扩大实验。
（胡良平 周诗国 宇传华 王家春）
第16章 随机区组设计和析因设计资料的分析
思考与练习参考答案
一、选择题
1．对于随机区组设计资料，应用单因素方差分析与用随机区组方差分析的结果相比，（ A ）。
A. 两种方法适用的资料不同而不可比 B. 检验效果不能确定 C. 两种方法都可以用 D. 两种方法检验效果相同 E. 以上均不对
2．在某项实验中欲研究A、B两因素对某观测指标的影响，A、B两因素分别有2个和3个水平，观测指标为数值型变量，假设检验的方法应选用（ D ）。 A. 随机区组设计资料的方差分析 B. 析因设计资料的方差分析
C. Friedman检验
D. 根据设计类型、资料分布类型、变异情况和研究目的等选择的检验方法。 E. 以上均不对
3. 与完全随机设计及其方差分析相比，随机区组设计及其方差分析可以使其（ A ）。 A. 变异来源比前者更多 B. 误差一定小于前者
C. 前者的效率高于后者 D. 影响因素的效果得到分析 E. 以上说法都不对
4．下面说法中不正确的是（ D ）。
A．方差分析可以用于两个样本均数的比较
B．完全随机设计更适合实验对象的混杂影响不太大的资料 C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数 D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好 E．以上均不对
5．配对t检验可用（ B ）来替代。 A．完全随机设计资料的方差分析 B．随机区组设计资料的方差分析 C．A、B两种方差分析都可以 D．析因设计的方差分析 E．以上都不可以
二、思考题
1．随机区组设计与完全随机设计资料在设计和分析方面有何不同？
答：在设计上，与后者比，前者在设计阶段按照一定条件将受试对象配成区组，平衡了某些因素效应对处理因素效应的影响，更好地控制了其他因素对处理因素效应的影响，设计效率较高。
在分析上，随机区组设计资料的方差分析将总变异分解为3部分，将由区组因素导致的变异分离出来，使得误差更接近“随机误差”，假设检验的结果更敏感。 2. 随机区组设计的Friedman检验，H0如何写？请解释之。
答：各种处理的总体分布相同。Friedman检验的前提为在各区组内部变量值的秩次是随机的，因此由这些秩次算得各种处理总体的秩次值之和相等。
3．① 某研究者欲比较A、B、C和 D四种饲料对小鼠体重的影响。选择10窝小鼠（每窝4只），应采用何种实验设计方法？如何分析？② 若研究者欲研究四种饲料中脂肪和蛋白质两种成分对小鼠体重的影响，两种成分各有高、低两种含量，应选用何种设计方法？请简述分析方法。
答：① 应用随机区组设计。分析方法：首先应考虑如果满足方差分析的要求，应用随机区组设计的方差分析；若不满足方差分析的条件，可尝试经变量变换后用随机区组设计的方差分析；若仍不满足方差分析的条件，可用Frideman法秩和检验。② 用析因设计，可分析两因素间的交互作用。分析方法：用析因设计资料的方差分析。
4．对于两因素的析因设计资料和随机区组设计资料，假定两个因素分别用A和B表示，可否先单独分析A因素，再单独分析B因素？为什么？
答：不可以。如果分别应用单因素的方法（方差分析方法、t检验或秩和检验等）分析A、B两因素，就会出现以下结果：① 没有按照实验设计的方法选择分析资料，达不到设计时的目的，信息利用率低。② 不能同时分析两个因素，即控制一个因素影响后分析另一个因素的实验效应。③ 对于析因设计资料，无法分析因素间的交互效应。
三、计算题
1．将36只大白鼠按体重相近的原则配为12个单位组，并将各单位组的3只大白鼠随机地分配到三个饲料组，一个月后观察尿中氨基氮的排出量（mg）。经初步计算，SS总?162，
SS单位?8，SS饲料?110。试列出该实验数据的方差分析表。
解：方差分析表见练习表16-1。
练习表16-1 方差分析表
变异来源 总变异
处理间 区组间 误差
SS
162 110 8 44
?
35 2 11 22
MS
55.000 0.727 2.000
F
P
＜0.01
27.500 0.364
2．将18名原发性血小板减少症患者按病情和年龄都相近的原则配为6个单位组，每个单位
生物医学研究的统计学方法_课后习题解答
