【精品】2020年中考数学总复习专题讲义★☆第11讲 幂的运算

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第11讲 幂的运算

考点·方法·破译

幂的运算性质（其中m、n、p都为正整数）： 1．a?a?a2．(a)?anmnmnm?n

mn

3．(ab)?ab 4．a?a?a0mnm?nnn

?p5．a?1(a?0)，a?1(a?0) pa经典·考题·赏析

【例1】下列算式，正确的个数是（ ） ①a?a?a A．0个

34125510②a?a?a ③(a)?a

336④(?2a)?6a

236B．1个 C．2个 D．3个

7【解法指导】①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为a；②合并同类项，结果为2a；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即过位a；④积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，结果为?8a，故选A.

【变式题组】 01.计算(c)?(cA．c4n?22nn?12596)的结果是(

)

2n?2

100B．c4n?4 C．c

D．c3n?4

02．计算(?2)n?(?2)101＝_______________

391503．如果(a?bb)?ab，则m＝_________，n＝____________ 04．计算(xy)?(?x)?(?y)＝_______________

【例２】若22n+123nn23m?4n?48，求n的值.

【解法指导】将等式的左右两边变形为同底数幂的形式. 解：∵22n+1?4n?48，∴22n+1?22n?48，2?22n?22n?3?22n，3?22n?3?24，

∴2n?4,n?2 【变式题组】

01．若2m?4，2?16，求22m?n的值

n 02．若x

03．若x?3，x?6，则x 04．已知a 05．已知2

【例３】（希望杯）a??2，b??3，c??5，d??6，那么a、b、c、d的大小关系为（ ） A．a>b>c>d

B．a>b>d>c

mn3n?5，求代数式(?2x2n)3?4(x3)2n的值

mn3m?2n＝________.

3m?3，b3n?2，求(a2m)3?(bn)3?a2m?bn?a4m?b2n的值

2m?3?22m?1?192，求m的值

55443322C．b>a>c>d D．a>d>b>c

【解法指导】逆用幂的乘方公式a解

：

∵

?(am)n，将a、b、c、d变为指数相同的幂的形式.

，

a??255??(25)11??3211b??344??(34)11??8111，

c??533??(53)11??12511，

d??622??(62)11??3611，∴a>d>b>c.故选D.

【变式题组】

01．已知a?81，b?27，c?9，则a、b、c的大小关系是（

A．a>b>c

50314161）

B．a>c>b

4030 C．ac>a

）

02．已知a?3，b?4，c?5，则a、b、c的大小关系为（

A．a

C．c

【例4】求满足(x?1)200?3300的x的最小正整数

【解法指导】将左右两边变成指数相同的幂的形式 解：∵(x?1)200?3300

∴[(x?1)2]100?(33)100

∴(x?1)2?27 ∵x为正整数

∴x?1?27 x?27?1

∴x的最小正整数为7

【变式题组】 01．求满足n200＜5300的最大整数值n.

02．如果x、y是正整数，且2x?2y?32，求满足条件的整数x、y

03．求满足(n2?n?1)n?2?1的整数n.

演练巩固 反馈提高

01．（无锡）下列运算正确的是（

）

A．x3?x4?12

B．(?6x6)?(?2x2)?3x3

C．2a?3a??a

D．(?2x2)3??6x6

02．（泰州）下列各式计算正确的是（

）

A．a2?2a3?3a5

B．(2b2)3?6b5 C．(3xy)2?(xy)?3xy03．当n为正整数时，(?x2)2n?1等于（

）

A．?x4n?2

B．?x4n?1

C．x4n?1

D．x4n?2

D．2x?3x5?6x6