`
高峰时段电梯优化调控模式的研究
摘要
随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。
问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。模型一:整数非线性规划模型。在上行高峰期，由于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系?(k)和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系T?E?X??E?Y??E?Z??E?S?，从而确立目标函数
Max1?i?qPnif?di,ni,M?以及约束条件。模型二:蒙特卡洛法，为了对上述条件进行
NMqi求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：1号电梯负责1到4层，2
号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。
下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。最终得到的最优解为：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。
针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。模型一:建立了一个仿真模型，对分区调度前后，分别进行了10次模拟。模型二:为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为W1= ( 0.2491,0.3396,0.4113 )，模型三:对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价，得到的调度前后的两次满意度为?0.13说明采用调整后的方案，0.7758?，
即：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。
根据建模得到的结果，文章最后给写字楼管理者写了一封信，建议他们采取优化后的高峰模式电梯调度方法。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。
关键词
整数非线性规划、蒙特卡罗法、仿真、层次分析法、模糊综合评价
Word文档
`
一、问题的重述
随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。随着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求，在电梯群控系统中，如何提高电梯运行效率、改善服务质量、获得最佳配梯策略等问题已受到国外电梯界的高度重视和广泛关注。
每天早晨的一段时间，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层；傍晚的一段时间，他们又随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。实地观察一幢大楼的情况，完成以下任务：
（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。 （2）怎样衡量改善的程度？
（3）给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。
二、问题的假设
1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性质的交通流），下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。
2.假设优化电梯群控调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不会选择乘坐其他电梯。
3.电梯无任何故障始终按额定参数运行。
4.乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素得等待情况。
5.进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。
6.乘客不存在错误的呼叫和登记错误的目的层 该规则不影响实际电梯运行 对系统运行效能统计结果会有一定影响。
三、符号说明
T?电梯往返一次的运行时间
?(k)?电梯从启动到停止运行距离为k层楼时的运行时间 M?电梯每次从大厅启动时平均运载的人数 N?该大楼总的楼层数
Q?该大楼装配的电梯总数
d?电梯服务区域的最底层
n?某个电梯服务区域所含有的楼层数
tp?电梯的每次停靠的平均时间 (包括开门时间和关门时间)
tw?表示乘客转移即每个乘客走进电梯或者走出电梯的时间
h?每层楼的高度
vm?电梯运行的最大速度 am?电梯的最大加速度
Word文档
`
I?划分的区域数
di?每个区域的最底层?i?1,2,???I?
ni?每个区域含有的楼层数?i?1,2,???I?
A?电梯从第d层到第k?1层都没有停 B?电梯在第k层没有停
四、模型的建立
问题一
1.上行高峰的电梯的调度方法 1.1问题分析
上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多数乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行，分散到大楼的各个楼层，这种情况是一种典型交通模式。由于在上行高峰，都是从门厅去往各个楼层，电梯此时不响应向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前厅。
在对电梯调控时，我们要考虑停梯次数 、乘客的平均等待时间 、乘客的平均乘梯时间 ，从这三个方面对所指定的调度方案进行评价。停梯次数越少、平均等待时间和顾客的平均停梯时间越短，则该调度方案越好。 1.2模型的建立
1.2.1整数非线性规划 对楼层进行划分区域，不同的电梯负责不同的楼层是一种比较优秀的调度方案。下面我们讨论一种求出最优调度方案的模型。
事实上，在上行高峰期，乘客是不可能通过电梯一次性地到达各个楼层的，而人群又是不断地进入门厅。因此我们可以对模型进行简化。即：可以认为乘客都已到达门厅，上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度。
1.2.1.1电梯运行时间与运行距离之间的关系
电梯运行时间与运行距离之间的关系记为函数f?k?，电梯的运行曲线如图1所示。从图1中可以求出电梯从启动到停止当运行k个楼层时运行时间为：
??k??hkvm? vmam速度v?ms?1? Vm
0 T1 T2 T3 时间t?s?
电梯运行曲线图1
Word文档
`
1.2.1.2电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系
电梯的平均往返运行时间T ,如图 2所示 ,包含了电梯从门厅出发到第一次停靠时的运行时间Ⅰ(包括停靠时间 ) ,第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间 Ⅱ,电梯往下运行的时间 Ⅲ(包括停靠时间 ) ,以及所有乘客进出电梯的时间。设时间 Ⅰ、 时间 Ⅱ、 时间 Ⅲ以及所有乘客进出电梯的时间大小,分别为 X、 Y、 Z、 S,则 T = E (X ) + E ( Y) + E ( Z ) + E (S ) ,下面我们来得到 E (X)、 E (Y)、 E (Z)、 E ( S)的表达式。
在时间Ⅰ中，当运行距离为k层楼时（其中d?k?d?1?n），这表示从d层到k?1层没有停靠，在第k层有停靠。以A表示表示从d层到k?1层没有停靠，以B表示在第k层没有停靠，则在时间Ⅰ电梯运行距离为k层的概率是
?n?k?d??n?k?d?1?P(AB)??A??P?AB???????
nn????即：E?X??n?d?1MM?k?d??n?k?d?M?n?k?d?1?M???????nn????????k?t? ?????p??在时间 Ⅱ 中 ,电梯某次上行的运行距离为k层楼时 (其中1?k?n?1) ,也就意味着电梯在第j?k层和第j层有停靠 ,而在第j?k 层和第j层之间都没有停靠 ,且满足 j?k?d, j?n?d?1,所以时间 Ⅱ 中电梯上行距离为k层楼的概率是
n?d?1MMMM??n?k?1?M??n?k?1?M?n?k??n?k?1???n?k??n?k?1???????2????????n?k?????2??????nnnnnn?????????????j?b?k???????MM??n?k?1?M?n?k??n?k?1????k??tp?即：E?Y????n?k?????2????????? nnn??????k?1????n?1
在时间Ⅲ中，因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状况 ,不考虑下行乘客。所以电梯下行时 ,运行距离为k层楼时 (其中d?k?d?1?n）,也就意味着电梯在第k层有停靠 ,而在第k层以上都没有停靠。其概率为：
??k?1?d?M?k?d?M????????
n??n??????即: E?Z??n?d?1?k?b??k?1?d?M?k?d?M????????????k??tp?? nn????????设乘客进入电梯或者走出电梯的平均时间相等 ,且为tp ,则E(S)?2Mtw 于是我们得到电梯的往返时间为：
Word文档
`
T?E?X??E?Y??E?Z??E?S?1?Mn1?Mnn?d?1k?dn?k?d?????M??n?k?d?1???k?1?d???k?d??tp?
?MM??n?k?1????k?t??2Mtw????p?MMMn?k?1??2?n?k???n?k????k?1n?11.2.1.3电梯调度优化方案
得到电梯的往返时间以后 ,我们就可以来确定电梯的调度方案。把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准 ,为此来讨论在各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间 ,以找出终止时间最早的调度方案。
电梯往返时间是电梯服务区最底层d，楼层数n,每个电梯承载的人数M之间的函数关系。设往返时间函数为T?f?d,n,M?。
电梯不分区进行调度时，乘客的平均往返时间为： T0?Pf?1,N,M?
QM当对电梯进行分区调度时，设可以分成I?i?1???I?个区域。每个区域的最底层为di?i?1???I?，楼层数为ni，含有的电梯数目li?i?1???I?。则运算完去区域I的乘客的时间为
Ti?Pnif?di,ni,M?
NMqi则对于该电梯系统而言，运送完所有乘客的时间为各个区域中运送时间最长的那个时间。即：
Tm?Max1?i?qPnif?di,ni,M?
NMqiPnif?di,ni,M?
NMqibi，li，ni使得Max所以确定哪种调度方案，其实就是确定I，
1?i?q最小。而 Max1?i?qPnif?di,ni,M?最小对应的I，bi，li，ni就是最优调度方案。即:
NMqiMinMax1?i?qPnif?di,ni,M?
NMqiWord文档
高峰模式下电梯群控调度的改善方案
