2019年
b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )
A. B. C. D.24
答案 C
解析 由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共
6
个；由
2,3,4
组成的三位数有
234,243,324,342,423,432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2
个“凹数”．故这个三位数为“凹数”的概率P＝＝.
2．[2018·安徽六校联考]连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝
(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为( )
A. B. C. D.12
答案 B
解析 cos〈a，b〉＝，
∵α∈， ∴<<1，∴n 又满足n 共15个． 故所求概率为P＝＝. 3．[2018·武汉调研]某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线 －＝1的离心率e>的概率是________． 答案 1677 解析 由e＝>，得b>2a.当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴ 所求事件的概率P＝＝. 4．按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．国家环保部门在2017年10月1日到2018年1月 30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下： 组别 PM2.5浓度(微克/立方米) 频数/天 2019年 第一组 第二组 第三组 第四组 (0,35] (35,75] (75,115] 115以上 32 64 16 8 (1)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，第一组应抽取多少天？ (2)在(1)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75微克/立方米的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115微克/立方米的概率． 解 (1)在这120天中抽取30天，应采取分层抽样， 第一组应抽取32×＝8天；第二组应抽取64×＝16天；第三组应抽取16×＝4天；第四组应抽取8×＝2天． (2)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为A1，A2，A3，A4，PM2.5的平均浓度在115以上的2天记为B1，B2. 所以从这6天中任取2天的情况有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种． 记“恰好有一天平均浓度超过115微克/立方米”为事件A，其中符合条件的情况有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共8种，故所求事件A的概率P(A)＝. 5．[2018·兰州双基测试]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． 解 (1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种， 所以P(A)＝＝，因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P()＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的 2019年 数字a，b，c不完全相同”的概率为.
2020高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案
