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一、填空题：本大题共15小题，每小题5分，共70分）.
1．（5分）若直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为 ．
2．（5分）设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒，则在2秒是加速度为 米/秒2．
3．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是 ．
4．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AA1=2AB，则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为 ． 5．（5分）设两条直线x+y﹣2=0，3x﹣y﹣2=0的交点为M，若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内，则实数m的取值范围为 ． 6．（5分）若点A（﹣6，y）在抛物线y2=﹣8x上，F为抛物线的焦点，则AF的长度为 ． 7．（5分）已知一个圆锥的侧面积是50πcm2，若母线与底面所成角为60°，则此圆锥的底面半径为 ． 8．（5分）如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3大小关系为 ． 9．（5分）给出下列三个命题： ①若命题p：2是实数，命题q：2是奇数，则p或q为真命题； ②记函数f（x）是导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）是f（x）的极值； ③“a=3”是“直线l1：：x+ay﹣3=0，l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行“的充要条件． 则真命题的序号是 ． 10．（5分）（文）设f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x），则f′（）= ．
11．（理）设向量=（2，2s﹣2，t+2），=（4，2s+1，3t﹣2），且∥，则实数s+t= ． 12．（5分）如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，有以下结论： ①GH与EF平行； ②BE与MN为异面直线； ③GH与AF成60°角； ④MN∥平面ADF； 其中是 ．
正
确
结
论
的
序
号
13．（5分）过双曲线﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延
长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是 ． 14．（5分）已知f（x）=ax+，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对?x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为 ． 15．（5分）已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（C为圆心）的周长，设直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0，过点P（6，9）作l的垂线，垂足为H，则线段CH长度的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共7小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 16．（14分）设直线l1：mx﹣2my﹣6=0与l2：（3﹣m）x+my+m2﹣3m=0． （1）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离； （2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程． 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=BC． （1）求证：CD⊥平面PBD； （2）已知点Q在PC上，若AC与BD交于点O，且AP∥平面BDQ，求证：OQ∥平面APD．
18．（14分）已知直线l：y=2x+n，n∈R，圆M的圆心在y轴，且过点（1，1）． （1）当n=﹣2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；
（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′，试问直线l′与抛物线N：x2=6y是否相切？如果相切，求
出切点坐标；如果不想切，请说明理由．
19．（16分）（文科）已知m∈R，集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围． 20．（理科）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且（1）若λ=，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值； （2）若二面角D1﹣CE﹣D为π，求λ的值．
+=1
=λ．
21．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣2，a∈R． （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣3=0，求a的值； （2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）若曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方，求正实数a的取值范围． 22．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：为
+
=1（a＞0，b＞0）的离心率
，过C的左焦点F1，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是点C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线l于点Q．
①设直线OQ，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值；
②当点P运动时，试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论．
2016-2017学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共15小题，每小题5分，共70分）.
1．（5分）若直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为 3 ．
【解答】解：因为直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°，所以直线的斜率为tan45°=a﹣2=1，所以a=3； 故答案为：3．
2．（5分）设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒，则在2秒是加速度为 12 米/秒2． 【解答】解：∵v（t）=3t2﹣1， ∴v'（t）=6t， 根据导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'（2）， ∴v'（2）=6×2=12， 故答案为：12．
3．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是 相交 ． 【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =16，表示以（﹣2，2）为圆心、半径等于4的圆． 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=4，表示以（1，﹣2）为圆心、半径等于2的圆． 两个圆的圆心距为d=故两个圆的位置关系为相交， 故答案为：相交．
4．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AA1=2AB，则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为
．
=5，大于两圆的半径之差而小于半径之和， 【解答】解：∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， CC1∥BB1，
∴∠B1BD1是异面直线BD1与CC1所成角，
江苏省无锡市2016-2017学年高二第一学期期末数学试卷(解析版)
