则FQ∥DE，因为DE⊥平面ACD，所以FQ⊥平面ACD.又由(I)可知FQ，FD，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的坐标系，分别求出平面ABC和平面ACD的法向量n和m，求出向量n和m夹角的余弦值，结合图形即可求得结果.
方法点睛:利用向量方法计算空间角，常常在建立坐标系之前，要用几何法证明作为坐标轴三条直线两两垂直关系这是难点，也是失分点.另外，平面的法向量的夹角与二面角的关系，一定结合图形给予正确的判断.用向量方法的解题思路:(1)分析问题中关键要素；(2)用向量表示相关要素；(3)进行向量运算求得向量结果；(4)将向量结果翻译成几何结论. 5复习建议
(1)通过对近几年高考试题的分析，辨明立体几何知识考查方向.利用问题梳理知识，在问题解答过程中，熟悉解题方法.通过典例分析，练习训练，激发学生回忆，提取知识，激活沉睡在脑海中知识块，使知识板块之间相互运动、摩擦，达到相互融合，将立体几何知识与函数、不等式、三角等知识联系起来，形成知识网络.
(2)学习之道在于练、在于悟.对本专题全面系统地复习后，趁热打铁，让学生自己画出立体几何专题的思维导图.改变惯用的先梳理知识点，再例题讲解、练习巩固的复习模式.让学生在做中悟，悟出自己的问题和不足，悟出解决立体几何问题的思路和方法.激发学生自主复习的积极性和创造性，并体会成功的愉悦，提高课堂复习效率.
(3)不断刺激，避免遗忘.采取“保温”复习法，也就是在进行其他模块复习时，对已经复习的知识，相隔一段时间，教师应定期给予适量习题进行巩固训练，减少遗忘.
(4)数学课堂的教学过程，实际上就是解决问题的过程.教师通过设计恰当的问题链，激发学生思维，刺激学生回顾联想，提出解决问题的思路和方法，让学生在经历问题解决的过程中，感悟数学思想方法，提升数学素养.
最新模拟题强化
1．如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为2的正方形，PA?平面ABCD，且PA?4，M是PB上的一个动点，过点M作平面?//平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面?与平面PAD之间的距离为x，则函数y?f(x)的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】
过点M作MN//PA交AB于点N，点M作MF//BC交PC于点F,过点N作NE//AD交CD于点E，连接EF.
则面MNEF//平面PAD，y?SMNEF.
由PA?平面ABCD，可得MN?平面ABCD，平面?与平面PAD之间的距离为x?AN，且MNEF为直角梯形.
由MN//PA，MF//BC得
MN2?xMFx??所以MN?2?2?x?,MF?x. ，PA2BC2y?SMNEF?故选D.
MN?MF?NE?2??2?x??2?x??4?x2.
2．如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：
①三棱锥A?D1PC的体积不变；
②A1P//平面ACD1； ③DP?BC1；
④平面PDB1?平面ACD1．
其中正确的结论的个数是( )
A．1个 【答案】C 【解析】
B．2个 C．3个 D．4个
对于①，由题意知AD1//BC1，从而BC1//平面AD1C，
故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，
所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A?D1PC的体积不变，故①正确； 对于②，连接A1B，A1C1，AC11//AD1且相等，由于①知：AD1//BC1， 所以BA1C1//面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确； 对于③，由于DC?平面BCB1C1，所以DC?BC1， 若DP?BC1，则BC1?平面DCP，
BC1?PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；
对于④，连接DB1，由DB1?AC且DB1?AD1，
可得DB1?面ACD1，从而由面面垂直的判定知，故④正确． 故选：C．
?3．E为AB中点，F在线段DD1上.给出下列判断：如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，①存在点F使得AC1平面B1EF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；④三棱锥B?B1EF的体积与点F的位置无关.其中正确判断的有（ ）
A．①② 【答案】D 【解析】
B．③④ C．①③ D．②④
对于①，假设存在F使得A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1E，又BC⊥B1E，BC∩A1C＝C，∴B1E⊥平面A1BC，则B1E⊥A1B，这与A1B⊥AB1矛盾，所以①错误；
对于②，因为平面B1EF与平面A1B1C1D1相交，设交线为l，则在平面A1B1C1D1内与l平行的直线平行于
平面B1EF，故②正确；
对于③，以D点为坐标原点，以DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间坐标系，则平面ABCD的法向量为m?(0,0,1)而平面B1EF的法向量n，随着F位置变化，故平面
urrB1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置有关，故③错误；
对于④，三棱锥B?B1EF的体积即为三棱锥F?BB1E，因为DD1∥平面ABB1A1，所以，当F在线段DD1上移动时，F到平面ABB1A1的距离不变，故三棱锥B?B1EF的体积与点F的位置无关，即④正确． 故选：D．
4．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M与A、C1不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点M，使得平面A1DM?平面BC1D； ②存在点M，使得DM//平面B1CD1； ③若?A1DM的面积为S，则S????23?,23?； ??3?④若S1、S2分别是?A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1=S2. A．1个 【答案】C 【解析】
连接B1C，设平面A1B1CD与对角线AC1交于M，
由B1C?BC1,DC?BC1，可得B1C?平面A1B1CD，即B1C?平面A1DM， 所以存在点M，使得平面A1DM?平面BC1D，所以①正确；
B．2个
C．3个
D．4个
2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题24立体几何中的综合问题（解析版）
