河北省邢台市第二中学2024届高三上学期11月月考数学试题

由天下分享时间：2024/12/23 14:52:11 加入收藏我要投稿点赞

高三数学月考试卷

考试范围：一轮复习第一章——第七章；考试时间：120分钟

一?单选题

1. 下列命题中错误的是（）

A. 命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题是真命题

B. 命题“?x0??0,???lnx0?x0?1”的否定是“?x??0,???,lnx?x?1” C. 若p?q为真命题，则p?q为真命题

D. ?x0?0使“ax0?bx0”是“a?b?0”的必要不充分条件【答案】C 【解析】【分析】

由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.

【详解】A.“若x?y，则sinx?siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确. B.特称命题否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.

C.p?q为真命题，包含p,q有一个为真一个为假和p,q均为真，p?q为真则需要两者均为真，故若p?q为真命题，p?q不一定为真.C错.

D.若a＞b＞0，?x0＞0，使ax0＞bx0成立，反之不一定成立.故D正确．故本题选C.

【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题. 2. 函数f(x)?lnx?A. 0 【答案】C 【解析】

12?x2?0?x?1 ,所以当x?(0,1) 时f?(x)?0,f(x)?(??,) ; 当x?(1,??) 时x32f?(x)?0,f(x)?(??,) ;因此零点个数为2,选C.

3f?(x)?3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知

- 1 - 知识改变格局格局决定命运！

的13x?1的零点个数为( ) 3B. 1

C. 2

D. 3

sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=

π 12B.

π 6C.

π 4D.

π 3【答案】B 【解析】

【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1，

π＜A＜π， 23π∴A= ，

4∵

由正弦定理可得

ca， ?sinCsinA∵a=2，c=2，

2csinA2?∴sinC==2=1 ，

a22∵a＞c， ∴C=

π， 6故选B．

点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

4. 已知a，b为单位向量，a?b?2a?b，则a在a?b上的投影为（）

- 2 - 知识改变格局格局决定命运！

1 3B. ?26 3C.

6 3D.

22 3【答案】C 【解析】【分析】

由题意结合平面向量数量积的运算可得a?b?即可得解.

【详解】因为a，b为单位向量，所以a?b?1，又a?b?1，进而可得a?a?b、a?b，代入投影表达式3??2a?b，所以a?b??2?2a?b

??2所以a2?2a?b?b2?2a2?4a?b?2b2，即1?2a?b?1?2?4a?b?2，所以a?b?1，则a?b?3?a?b??a?b2?426，a?a?b?a2?a?b?，

33??所以a在a?b上的投影为

a?a?b??43263?6. 3故选：C.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了一个向量在另一个向量上投影的求解，属于中档题. 5.

ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且C?2A，若AC79，则△ABC的周长为（） 2B. 14