高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合
{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个
集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在
大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A
与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,
?B或B??A 记作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两
集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
B(或B
A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 定 由所有属于A且由所有属于集合A义 属于B的元素所或属于集合B的元组成的集合,叫素所组成的集合，做A,B的交集．记叫做A,B的并作A?B（读作‘A集．记作：A?B（读交B’），即A?B=作‘A并B’），即设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 交 集 并 集 补 集 ={x|x?A，或记作CA，即 ｛x|x?A，且A?B Sx?B｝． x?B})． CSA={x|x?S,且x?A} 韦 ABABS 恩 图1A 图 示 A?A=A 性 A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A 图2A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 质 A?B?B
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自
身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=?x1?x?2?，B=?xx?a?，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
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